33322两式相减，得a
＝a
－a
－1，33a
∴当
≥2时，a
＝－2a
－1，即＝－2a
－121又
＝1时，S1＝a1＝a1＋，a1＝1，33
－1∴a
＝－23由数列的递推关系求数列的通项公式31设数列a
中，a1＝2，a
＋1＝a
＋
＋1，则通项公式a
＝________；12a1＝1，a
＝a
－1＋
≥2，
∈N，通项公式a
＝________；
（
－1）
＋23在数列a
中，a1＝1，前
项和S
＝a
，则a
的通项公式为a
＝________．3
（
＋1）1
（
＋1）答案：1＋122－
∈N32
2解析：1由题意得，当
≥2时，a
＝a1＋a2－a1＋a3－a2＋…＋a
－a
－1＝2＋2＋3＋…＋
（
－1）（2＋
）
（
＋1）＝2＋＝＋1221×（1＋1）又a1＝＋1＝2，符合上式，2
（
＋1）因此a
＝＋12111112由a
＝a
－1＋
≥2，得a
－a
－1＝－
≥2．则a2－a1＝－，a3
（
－1）
－1
1211111－a2＝－，…，a
－a
－1＝－将上述
－1个式子累加，得a
＝2－当
＝1时，a123
－1
1＝1也满足，故a
＝2－
∈N．
3由题设知，a1＝1
＋2
＋1当
1时，a
＝S
－S
－1＝a
－a
－1，33
f最新中小学教案、试题、试卷
a
＋1＝，a
－1
－1a
＋1a45a34a2∴＝，…，＝，＝，＝3a
－1
－1a33a22a1∴a
（
＋1）以上
－1个式子的等号两端分别相乘，得到＝a12
（
＋1）∵a1＝1，∴a
＝2备选变式（教师专享）
－11已知数列a
满足a1＝1，a
＝3＋a
－1
≥2，则a
＝________．
－12已知数列a
满足a1＝1，a
＝a
－1
≥2，则a
＝________．
3－11答案：1a
＝22
－112解析：1由a1＝1，a
－a
－1＝3
≥2，得a1＝1，a2－a1＝3，a3－a2＝3，…，a
3－1
－2
－12
－1，a
－a
－1＝3，以上等式两边分别相加得a
＝1＋3＋3＋…＋3＝－1－a
－2＝32
3－1当
＝1时，a1＝1也适合，∴a
＝2
－1
－212a
＝a
－1
≥2，a
－1＝a
－2，…，a2＝a1以上
－1个式子相乘得
－1212
－1a111a
＝a1…＝＝当
＝1时也满足此等式，∴a
＝23

12017太原模拟已知数列a
满足a1＝1，a
－a
＋1＝
a
a
＋1
∈N，则a
＝________．2答案：2
－
＋21111解析：由a
－a
＋1＝
a
a
＋1得－＝
，则由累加法得－＝1＋2＋…＋
－1＝a
＋1a
a
a1222
－
1
－
－
＋22因为a1＝1，所以＝＋1＝，所以a
＝22a
22
－
＋222设S
为数列a
的前
项和，S
＝k
＋
，
∈N，其中k是常数．若对于任意的m∈N，am，a2m，a4m成等比数列，则k的值为________．答案：0或12解析：∵S
＝k
＋
，
r