备课札记S
－S
－1，
≥2
f最新中小学教案、试题、试卷
1由数列的前几项求数列的通项1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：1－1，7，－13，19，…；2468102，，，，，…；31535639911131，0，－，0，，0，－，0，…；3571491641，2，3，4，…251017
解：1偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式－1，观察各项的绝对值，
后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为a
＝－16
－5．2这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故所求数列的一个通项公式为a
＝2
（2
－1）（2
＋1）
πsi
2101010103将数列改写为，，－，，，，－，，…，则a
＝12345678
22114429934观察不难发现1＝1＋，2＝2＋＝2＋2，3＝3＋＝3＋2，…，一般22552＋110103＋122
地，a
＝
＋2则a
＝
＋2
＋1
＋1变式训练11111数列－，，－，，…的一个通项公式a
＝__________；1×22×33×44×54916252该数列，，，，…的一个通项公式为________．510172621（
＋1）
答案：1－122
（
＋1）（
＋1）＋1解析：1这个数列前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数，且奇数项为负，1
偶数项为正，所以它的一个通项公式为a
＝－1
（
＋1）22222各项的分子为2，3，4，5，…，分母比分子大1，因此该数列的一个通项公式为2（
＋1）a
＝2（
＋1）＋12由a
与S
关系求a
2已知数列a
的前
项和S
，求通项a
1S
＝3－1；
2S
＝2＋1解：1当
＝1时，a1＝S1＝2
－1当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝23当
＝1时，a
＝2符合上式．
－1∴a
＝2312当
＝1时，a1＝S1＝2＋1＝3；
－1
－1
－1当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝2＋1－2＋1＝2－2＝2当
＝1时，a
＝3不符
f最新中小学教案、试题、试卷
合上式．
3（
＝1），综上有a
＝
－12（
≥2）变式训练
1已知数列a
的前
项和S
＝3＋1，则a
＝__________；212若数列a
的前
项和S
＝a
＋，则a
的通项公式a
＝__________．334，
＝1，
－1答案：12－2
－123，
≥2解析：1当
＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，
－1
－1当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝3＋1－3－1＝234，
＝1，∵a1＝4不适合上等式，∴a
＝
－123，
≥221212由S
＝a
＋得，当
≥2时，S
－1＝a
－1＋，3r