T
＝2－b
，∴b
＝T
－T
－1＝b
－1－b
，11－
∴b
＝b
－1，∴b
＝22225－
2证明：证法1由c
＝a
b
＝
2，c
＋1112得＝1＋c
2
14当且仅当
≥3时，1＋≤2，即c
＋1c
3225－
证法2由c
＝a
b
＝
2，4－
224－
2得c
＋1－c
＝2
＋1－2
＝2－
－1＋2．当且仅当
≥3时，c
＋1－c
0，即c
＋1c
12017南京、盐城二模记公比为正数的等比数列a
的前
项和为S
若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________．答案：31解析：若等比数列的公比等于1，由a1＝1，得S4＝4，5S2＝10，与题意不符．设等比数
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a1（1－q）列的公比为qq≠1，由a1＝1，S4＝5S2，得＝5a11＋q，解得q＝±2∵数列1－q51－2a
的各项均为正数，∴q＝2则S5＝＝311－222017苏北四市三模在公比为q，且各项均为正数的等比数列a
中，S
为a
的1前
项和．若a1＝2，且S5＝S2＋2，则q的值为________．q答案：5－12
52
4
a1（1－q）a1（1－q）解析：由题意可知q≠1，又S5＝S2＋2，即＝＋2，1－q1－q∴q－2q＋1＝0，∴q－1q＋q－1＝0又q0，且q≠1，∴q＝
32
5－12
5332017苏锡常镇二模已知等比数列a
的前
项和为S
，公比q＝3，S3＋S4＝，3则a3＝________．答案：353解析：∵等比数列a
的前
项和为S
，公比q＝3，S3＋S4＝，334a1（3－1）a1（3－1）53112∴＋＝，解得a1＝则a3＝×3＝33－13－133342017南通四模已知数列a
中，a1＝1，a2＝4，a3＝10若a
＋1－a
是等比数列，则ai＝________．
i＝1

答案：3×2－2
－3解析：a2－a1＝4－1＝3，a3－a2＝10－4＝6，∵a
＋1－a
是等比数列，∴首项为3，公比为2，
－1∴a
＋1－a
＝3×2，∴a
＝a1＋a2－a1＋a3－a2＋…＋a
－a
－1
－12－1
－2
－1＝1＋3＋3×2＋…＋3×2＝1＋3×＝3×2－22－1
2－1
则ai＝3×－2
＝3×2－2
－32－1i＝1


12017新课标Ⅰ几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，001012其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是________．答案：440解析：由题意得，数列如下：1，1，2，1，2，4，…
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1，2，4，…r