时，a1＝4a1－3，解得a1＝1因为S
＝4a
－3，则S
－1＝4a
－1－3
≥2，所以当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝4a
－4a
－1，4整理得a
＝a
－134又a1＝1≠0，所以a
是首项为1，公比为的等比数列．3
－142解：由1知a
＝，3
－14由b
＋1＝a
＋b
∈N，得b
＋1－b
＝3可得b
＝b1＋b2－b1＋b3－b2＋…＋b
－b
－1
－141－
－134＝2＋＝3－1
≥2．431－3当
＝1时也满足，
－14所以数列b
的通项公式为b
＝3－1
∈N．33等比数列的性质3已知等比数列a
的各项均为正数，且满足a1a9＝4，则数列log2a
的前9项之和为________．答案：92解析：∵a1a9＝a5＝4，∴a5＝2，9∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝log2a1a2…a9＝log2a5＝9log2a5＝9变式训练1各项均为正数的等比数列a
的前
项和为S
，若S10＝2，S30＝14，则S40＝________；2等比数列am的前
项积为T
∈N，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________．答案：13024解析：1依题意有S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30仍成等比数列，214－S20＝S202－2，得S20＝6所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30，即为2，4，8，16，所以S40＝S30＋16
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＝3022因为am为等比数列，所以am－1am＋1＝am又由am－1am＋1－2am＝0，得am＝2则T2m2m－12m－1，所以2＝128，m＝4－1＝am4等比数列的应用4设数列a
的前
项和为S
，已知a1＝1，S
＋1＝4a
＋21设b
＝a
＋1－2a
，求证：数列b
是等比数列；2求数列a
的通项公式．1证明：由a1＝1及S
＋1＝4a
＋2，得a1＋a2＝S2＝4a1＋2∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3S
＋1＝4a
＋2①，又S
＝4a
－1＋2（
≥2）②，①－②，得a
＋1＝4a
－4a
－1，∴a
＋1－2a
＝2a
－2a
－1．∵b
＝a
＋1－2a
，∴b
＝2b
－1，故b
是首项b1＝3，公比为2的等比数列．
－12解：由1知b
＝a
＋1－2a
＝32，a
＋1a
3∴
＋1－
＝224a
13故
是首项为，公差为的等差数列．224a
133
－1∴
＝＋
－1＝，2244
－2故a
＝3
－12备选变式（教师专享）2已知数列a
的前
项和S
＝2
＋2
，数列b
的前
项和T
＝2－b
1求数列a
与b
的通项公式；22设c
＝a
b
，证明：当且仅当
≥3时，c
＋1c
1解：a1＝S1＝4，当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝2
＋1－2
－1
＝4
又a1＝4适合上式，∴a
＝4
∈N．将
＝1代入T
＝2－b
，得b1＝2－b1，∴T1＝b1＝1当
≥2时，T
－1＝2－b
－1，r