小学教案、试题、试卷
基本运算________；1
1
等比数列的
1设等比数列a
满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝
7632等比数列a
的各项均为实数，其前
项和为S
，已知S3＝，S6＝，则a8＝44________；S63设等比数列a
的前
项和为S
若27a3－a6＝0，则＝________．S3答案：1－8232328解析：1设等比数列的公比为q，很明显q≠－1，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组a1＋a2＝a1（1＋q）＝－1①，由②除以①可得q＝－2，代入①可得a1＝1，2a1－a3＝a1（1－q）＝－3②，3由等比数列的通项公式可得a4＝a1q＝－83a1（1－q）71＝，1－q4a1＝，4则a82当q＝1时，显然不符合题意；当q≠1时，解得6a1（1－q）63＝，q＝2，1－q417＝×2＝324a633设等比数列的公比为q，首项为a1，则＝q＝27a3345S6a1＋a2＋…＋a6a4＋a5＋a6q＋q＋q3＝＝1＋＝1＋2＝1＋q＝28S3a1＋a2＋a3a1＋a2＋a31＋q＋q变式训练1在各项均为正数的等比数列a
中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________；2设等比数列a
满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2a3…a
的最大值为________．答案：1426464242解析：1设等比数列a
的公比为q，由a2＝1，a8＝a6＋2a4得q＝q＋2q，q－q－224＝0，解得q＝2，则a6＝a2q＝4a2＋a4112因为a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，所以公比q＝＝，所以a1＋a1×＝10a1＝8，a1＋a3242－
＋7
（
－1）
（
－1）
11＋2＋…＋
－13
a1a2a3…a
＝8＝22－＝23
－＝2，所以当
＝32222或4时，取最大值642等比数列的判定与证明2已知数列a
的前
项和为S
，3S
＝a
－1
∈N．1求a1，a2；2求证：数列a
是等比数列；3求a
和S
1解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，11所以a1＝－又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝24

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11a
12证明：当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝a
－1－a
－1－1，得＝－，所以a
是33a
－1211首项为－，公比为－的等比数列．221
3解：由2可得a
＝－，2
－1121－－211
S
＝＝－1－－3211－－2备选变式（教师专享）已知数列a
的前
项和为S
，且S
＝4a
－3
∈N．1求证：数列a
是等比数列；2若数列b
满足b
＋1＝a
＋b
∈N，且b1＝2，求数列b
的通项公式．1证明：依题意S
＝4a
－3
∈N，当
＝1r