和,且a1=-1,a
+1=S
S
+1,则a
=________.-1,
=1,答案:a
=
,
≥2
(
-1)
1
11解析:由已知得a
+1=S
+1-S
=S
+1S
,两边同时除以S
+1S
,得-=-1,故S
+1S
111数列是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1-
-1=-
,所以S
=-S
S
111则当
=1时,a1=-1;当
≥2时,a
=S
-S
-1=-+=,所以a
=
-1
(
-1)-1,
=1,
或直接带入a
+1=S
S
+1,但要注意分类讨论1,
≥2
(
-1)
3已知等差数列a
的首项为1,公差为2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2
a2
+1≥t
对
∈N恒成立,则实数t的取值范围是__________.答案:-∞,-12解析:a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2
a2
+1=a2a1-a3+a4a3-a5+…+a2
a2
-1-a2
+
2
f最新中小学教案、试题、试卷
a2+a2
222=-4a2+a4+…+a2
=-4××
=-8
-4
,所以-8
-4
≥t
,所以t≤-824-对
∈N恒成立,t≤-12
42017南京、盐城二模已知数列a
的前
项和为S
,数列b
,c
满足
+1b
S
a
+1+a
+2S
=a
+1-,
+2c
=-,其中
∈N
2
1若数列a
是公差为2的等差数列,求数列c
的通项公式;2若存在实数λ,使得对一切
∈N,有b
≤λ≤c
,求证:数列a
是等差数列.S
1解:∵数列a
是公差为2的等差数列,∴a
=a1+2
-1,=a1+
-1
a1+2
+a1+2(
+1)∴
+2c
=-a1+
-1=
+2,解得c
=12S
2证明:由
+1b
=a
+1-,可得
+1b
=
a
+1-S
,
+1
+2b
+1=
+1a
+2-S
+1,两式相减可得a
+2-a
+1=
+2b
+1-
b
,a
+1+a
+2S
a
+1+a
+2可得
+2c
=-=-a
+1-
+1b
2
2a
+2-a
+1(
+2)b
+1-
b
+2=+
+1b
=+
+1b
=b
+b
+1,2221因此c
=b
+b
+1.21∵b
≤λ≤c
,∴λ≤c
=b
+b
+1≤λ,故b
=λ,c
=λ2S
1S
∴
+1λ=a
+1-,
+2λ=a
+1+a
+2-,
2
1相减可得a
+2-a
+1=λ,即a
+2-a
+1=2λ
≥2.2S1又2λ=a2-=a2-a1,则a
+1-a
=2λ
≥1,∴数列a
是等差数列.1
1
1等差数列问题,首先应抓住a1和d,通过列方程组来解,其他也就迎刃而解了.但若恰当地运用性质,可以减少运算量.2等差数列的判定方法有以下几种:①定义法:a
+1-a
=dd为常数;②等差中项法:2a
+1=a
+a
+2;③通项公式法:a
=p
+qp,q为常数;④前
项和公式法:S
2=A
+B
A,B为常数.3注意设元,利用对称性,减少运算量r