和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则a
＝________．－1，
＝1，答案：a
＝

，
≥2
（
－1）
1
11解析：由已知得a
＋1＝S
＋1－S
＝S
＋1S
，两边同时除以S
＋1S
，得－＝－1，故S
＋1S
111数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则＝－1－
－1＝－
，所以S
＝－S
S
111则当
＝1时，a1＝－1；当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝－＋＝，所以a
＝
－1
（
－1）－1，
＝1，
或直接带入a
＋1＝S
S
＋1，但要注意分类讨论1，
≥2
（
－1）
3已知等差数列a
的首项为1，公差为2，若a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2
a2
＋1≥t
对
∈N恒成立，则实数t的取值范围是__________．答案：－∞，－12解析：a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2
a2
＋1＝a2a1－a3＋a4a3－a5＋…＋a2
a2
－1－a2
＋
2
f最新中小学教案、试题、试卷
a2＋a2
222＝－4a2＋a4＋…＋a2
＝－4××
＝－8
－4
，所以－8
－4
≥t
，所以t≤－824－对
∈N恒成立，t≤－12
42017南京、盐城二模已知数列a
的前
项和为S
，数列b
，c
满足
＋1b
S
a
＋1＋a
＋2S
＝a
＋1－，
＋2c
＝－，其中
∈N
2
1若数列a
是公差为2的等差数列，求数列c
的通项公式；2若存在实数λ，使得对一切
∈N，有b
≤λ≤c
，求证：数列a
是等差数列．S
1解：∵数列a
是公差为2的等差数列，∴a
＝a1＋2
－1，＝a1＋
－1
a1＋2
＋a1＋2（
＋1）∴
＋2c
＝－a1＋
－1＝
＋2，解得c
＝12S
2证明：由
＋1b
＝a
＋1－，可得
＋1b
＝
a
＋1－S
，
＋1
＋2b
＋1＝
＋1a
＋2－S
＋1，两式相减可得a
＋2－a
＋1＝
＋2b
＋1－
b
，a
＋1＋a
＋2S
a
＋1＋a
＋2可得
＋2c
＝－＝－a
＋1－
＋1b
2
2a
＋2－a
＋1（
＋2）b
＋1－
b
＋2＝＋
＋1b
＝＋
＋1b
＝b
＋b
＋1，2221因此c
＝b
＋b
＋1．21∵b
≤λ≤c
，∴λ≤c
＝b
＋b
＋1≤λ，故b
＝λ，c
＝λ2S
1S
∴
＋1λ＝a
＋1－，
＋2λ＝a
＋1＋a
＋2－，
2
1相减可得a
＋2－a
＋1＝λ，即a
＋2－a
＋1＝2λ
≥2．2S1又2λ＝a2－＝a2－a1，则a
＋1－a
＝2λ
≥1，∴数列a
是等差数列．1
1
1等差数列问题，首先应抓住a1和d，通过列方程组来解，其他也就迎刃而解了．但若恰当地运用性质，可以减少运算量．2等差数列的判定方法有以下几种：①定义法：a
＋1－a
＝dd为常数；②等差中项法：2a
＋1＝a
＋a
＋2；③通项公式法：a
＝p
＋qp，q为常数；④前
项和公式法：S
2＝A
＋B
A，B为常数．3注意设元，利用对称性，减少运算量r