河北饶阳中学数学导学案
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审核：高二数学组
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山高我为峰
§32立体几何中的向量方法（2）
班级：组名：姓名：学习目标1掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法学习重点与难点1掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法学习过程一、课前准备（预习教材P105P107，找出疑惑之处复习1：已知ab1，a1b2，且m2ab，求m
变式1：上题中平行六面体的对角线BD1的长与棱长有什么关系？
复习2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范围是什么？变式2：如果一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗
二、新课导学※学习探究探究任务一：用向量求空间线段的长度问题：如何用向量方法求空间线段的长度？
2新知：用空间向量表示空间线段，然后利用公式aa求出线段长度
试试：在长方体ABCDABCD中，已知AB1BC2CC1求AC的长
探究任务二：用向量求空间图形中的角度例2如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离ACBD分别为ab，CD的长为c，AB的长为d求库底与水坝所成二面角的余弦值
反思：用向量方法求线段的长度，关键在于把未知量用已知条件中的向量表示※典型例题例1如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？
变式：如图，60的二面角的棱上有AB两点，直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB已知AB4AC6BD8求CD的长
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※动手试试练1如图，已知线段AB在平面α内，线段AC，线段BD⊥AB，线段DD，DBD30，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离
※当堂检测1已知A102B113，则AB12已知cosab，则ab的夹角为23若M、N分别是棱长为1的正方r