第三学期数学分析考试题
一、判断题（每小题2分，共20分）1开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集．2当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等．3连续函数的全增量等于偏增量之和．
4fxyxy在原点不可微．
（）（）（）
（）
5若fxyxy与fyxxy都存在，则fxyxyfyxxy．
（）

61
ysi
x1
xyy2
dy
在
01
内不一致收敛．
7平面图形都是可求面积的．8学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义9第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”．
10二重积分定义中分割T的细度T
不能用
max
1i

i

来代替．
二、填空题（每小题3分，共15分）
1设zexysi
xy，则其全微分dz
（）
（）（）（）
（）
．
2设fxyzxy2yz3，则f在点P0211处的梯度gradP0
．
3设L为沿抛物线y2x2从O00到B12的一段，则xdyydxL
．
4边长为a密度为b的立方体关于其任一棱的转动惯量等于
．
5曲面3x2y2z227在点（311）处的法线方程为
．
三、计算题（每小题5分，共20分）
1．求极限limx2y2xy．xy00
2．设zzxy是由方程xyzez所确定的隐函数，求zxy．
3．设A0101，求I

A
ydxdy1x2y232

4．计算抛物线xy2axa0与x轴所围的面积
fC
A
oN
x
四、10分密度xyzx2y2的物体V由曲面2zx2y2与z2所围
成，求该物体关于z轴的转动惯量．
五、（10分）求第二类曲面积分
x2dydzy2dzdxz2dxdy
S
其中S是球面xa2yb2zc2R2并取外侧为正向．
六、（第1小题8分，第2小题7分，共15分）．
1求曲线x2y2z26，zx2y2在点（1，1，2）处的切线方程和法平面方
程．
2．证明：
0
1dx．
1x4
22
七、（10分）应用积分号下的积分法，求积分
1
1xbxa
cosl

dx
ba0．
0
xl
x
f第三学期数学分析参考答案及评分标准
一、判断题（每小题2分，共20分）1开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集．2当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等．3连续函数的全增量等于偏增量之和．
4fxyxy在原点不可微．
5若fxyxy与fyxxy都存在，则fxyxyfyxxy．

61
ysi
x1
xyy2
dy
在
01
内不一致收敛．
7平面图形都是可求面积的．8学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义
9第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”．
10二重积分定义中分割T的细度T
不能用
max
1i

i

来代替．
二、填空题（每小题3分，共15分r