个数的讨论
→b在→a方向上的投影为→bcos＝→a→→b
a
设→a与→b夹角，则cos＝→→aa→→bb→a∥→b→b＝→ax1y2－x2y10→a⊥→b→b→a＝0x1x2＋y1y20
S△＝21ah＝12absi
C＝pp－ap－bp－c（其中p＝a＋2b＋c）
f第三部分数列与不等式
数列不等式
概念
表示
通项公式递推公式等差数列等比数列
a
≠0，q≠0
解析法：a
＝f
图象法
数列是特殊的函数
列表法
等差数列与等比数列的类比
通项公式求和公式
性质判断
a
＝a1＋
－1d
a
＋am＝ap＋ar
前
项和S
＝
a12＋a

a
＝a1q
－1a
am＝apar
前
项积a
＞0T
＝a1a


a1，q＝1S
＝a111－－qq
，q≠1
常见递推类型及方法
①a
＋1－a
＝f
②a
a
1＝f
③a
＋1＝pa
＋q
逐差累加法逐商累积法构造等比数列a
＋p－q1
④pa
＋1a
＝a
－a
＋1
构造等差数列
⑤a
1＝pa
＋q

化为aq
＋
1qpqa
－
1＋1转为③
常见求和方法
不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划
公式法：应用等差、等比数列的前
项和公式
倒序相加法
分组求和法
裂项求和法
错位相加法
借助二次函数的图象
三个二次的关系
可行域目标函数应用题
一次函数：z＝ax＋byz＝yx－－ba：构造斜率
几何意义：
z是直线ax＋by－z＝0在x轴截距的a倍，y轴上
截距的b倍
z＝x－a2＋y－b2：构造距离
基本不等式：ab≤a＋2b
最值问题变形
和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等
a2＋abb≤ab≤a＋2b≤
a2＋b22
f第四部分解析几何
直线的方程
圆的方程圆锥曲线对称性问题
倾斜角和斜率
倾斜角的变化与斜率的变化
位置关系截距
重合平行相交
垂直
A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0
注意：截距可正、可负，也可为0直线方程的形式
两直线的交点
点斜式：y－y0＝kx－x0斜截式：y＝kx＋b
两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11截距式：ax＋by＝1
一般式：Ax＋By＋C＝0
注意各种形式的转化和运用范围
距离
点到线的距离：d＝
Ax0＋By0＋CA2＋B2
，平行线间距离：d＝
C1－C2A2＋B2
圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
相离相切相交
＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r
曲线与方程椭圆双曲线抛物线
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法
定义及标准方程
性质离心率
范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）
中心对称轴对称
点x1，y1─关─于─点─a─，b─对─称→点2a－x1，2b－y1
曲线fx，y─关─于─点─a─，b─对─称→曲r