00v00u00v000，0，所以fz在z0满足柯西黎曼条件。但是xyyx
所以
在z0处
xyfzf0zxiy
当沿着ykx趋于z0时，上式极限为
k，随着k的不同而不同，所以不可导。1ik
f19下列函数在何处可导？何处解析？在可导点求出其导数下列函数在何处可导？何处解析？下列函数在何处可导（1）fzxiy；（2）fzz2iz
23
本题10分1分
解：（1）令
uvuv2x100，………xyyx
1yiy∈R处可导，2uv1i2×1…导数为f′z0xx21由于该函数只在zxiyx上处处可导，2
所以该函数在所有点z0所以该函数处处不解析………………………………………
…2分
2分
（2）处处可导，处处解析
f′z3z22i………………………………………………5分
20求解下列各式，并说明理由，只写出答案没有说明原因的按零分记。求解下列各式，并说明理由，只写出答案没有说明原因的按零分记。求解下列各式没有说明原因的按零分记（1）
∫
si
zz
C
π
2
dz，Cz22
（本小题6分）
解：（1）由高阶导数公式原式
2πisi
′zπ0z12
（本小题8分）
2
6zdz其中R0R≠1且R≠2zRz1z2
∫
2
解：①当0R1时，被积函数在zR内解析，所以
6zdz0……2分zRz1z2
∫
2
②当1R2时，
6z6z6zdz2πiz12πiz1z1z2z1z2zRz1z2
∫
2
6πi2πi8πi………③R2时，
3分
6z6z6zdz2πiz12πiz1z1z2z1z2zRz1z2
∫
2
2πi
6πi2πi8πi0…………
6zz2z1
2
3分
3221．已知uy3xy，求证u为调和函数，并求解析函数fzuiv，满足fi1
（本
题12分）
f解：u′′u′′6y6y0xxyy所以u为调和函数
………………4分
uv6xy，xy
所以v6xydygx3xygx…
∫
2
……2分
又
vu3y2g′x3y23x2xy
所以：
g′x3x
2
………………………………
……2分
所以gxx3C
vx33xy2C……………………………………
所以fzy33x2yix33xy2C……又因为
2分…3分
fi1所以C0……………………………
所以fzy33x2yix33xy2
1分
ffr