合肥学院2010至2011学年第2
复变函数与积分变换
09级专业班学号
学期
课程阶段测试试课程阶段测试试卷(一)阶段测试
姓名成绩
一、填空题每题3分,共30分
1.当z
1i1007550时,zzz的值等于_i______1i
33π____Argzπ2kπk0±1±24433设z为复数,则方程zz2i的解是zi_______4
2设z1i则argz_4设z
5argzi
3π,则z12i4
22225fzx2xyyiyaxyx在复平面内处处解析,那么实常a_2____
6
L
i
π
2
2kπi
π
2kπ4
78
1i
i
e
il
22kπ4
π
或e
cosl
2isi
l
2_
设f01f′01i,则lim
z→0
fz11iz
9设c为沿原点z0到点z1i的直线段,则2zdz
c
∫
2
10调和函数xyxy的共轭调和函数为
1212yxC22二、判断题(每题2分,10分,对的打√,错的打×)
11zi≤2表示复平面上的一个闭区域,但不是区域。(√)
12若ωfz在zz0处解析,则ω在z0的某一领域内处处可导。(√)13
α为任意复数,则zα的模为z
α
。
(×)
14fzuxyivxy在zz0处可导的充要条件是uxyvxy在点z0x0y0i处可微且满足柯西黎曼方程。且有fz0uxx0y0ivxx0y0。(√)
15ωfz在区域D上解析,则ωfz在D上也解析。
(√
)
三、解答题
f16.将2i表示成三角表示式和指数表示式.解:r2i
(本题8分)
1π………………………2分211所以三角形式为:5cosarcta
πisi
arcta
π………3分22
5arg2iarcta
指数形式为:
5e
1iarcta
π2
……………………………………………3分
17.求解5i3.解:因为i32cosπisi
(本题8分)
所以
5
55π6655π2kππ2kπ665i32cosisi
55
k0时ω05(cos2
5
π
π17π17πisi
),k1时ω15(cos2isi
)663030
29π29π2k2时ω2(cosisi
)k3ω3,303053π53πk4时ω45(cos2isi
)3030
18.试证明fz.
5(cos2
41π41πisi
)3030
xy在z0处满足柯西黎曼条件,但在z0处,fz却不可导。处满足柯西黎曼条件黎曼条件,却不可导。
(本题8分)
证明:uxy
xy,vxy0
u00ux0u00lim0x→0xx
同理
u00v00v000,显然有00yxyur