对
B
球：mg－075mgm
v
2B
R
1vBgR
4
sAvAtvA4R4Rg
sBvBtvB4RR（2分）∴sA－sB3Rg
点评竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题．本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉力；本题属于轻杆模型．【例题】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OBd，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。
O
mA
L
dD
BC
★解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有：
59
fmgmVD2Ld
根据机械能守恒定律可得
12
mVD2

mgd
Ld
由以上两式可求得：3LdL5
答案：3LdL5
【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一
小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩
擦。求
⑴小球运动到B点时的动能；⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R2时速度的大小和方向；⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？★解析：⑴EKmgR⑵vgR沿圆弧切线向下，与竖直成30⑶NB3mgNCmg【例题】如图所示，半径R040m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m010kg的小球，以初速度v070ms在水平地面上向左作加速度a30ms2的匀减速直线运动，运动40m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g10ms2）。
B
RA
v0C
【答案】12m【例题】如图所示，位于竖直平面上的14圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，
69
f不计空气阻力，求：1小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大2小球落地点C与B点水平距离s是多少
A
o
R
BH
Cs
★解析：1小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：
mgR＝
12
mv
B
2
小球在B点时，根据向心力公式有；
FN

mg

m
vB2R
FN
mgmvB2R
3mg
2小球由B→C过程，水平方向有：svBt
竖直方向有：HR1gt22
解得sr