做圆周运动过最高点的情况：
F
G
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度临界0。
②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是：当v0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即Nmg；
当0vrg时，杆对小球有竖直向上的支持力Nmgmv2，大小随速度的增大而减小；r
其取值范围是mgN0。
当rg时，N0；
当v
rg
时，杆对小球有指向圆心的拉力N

v2m
mg
，其大小随速度的增大而增大。
r
③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：当v0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即Nmg。
当0vrg时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力Nmgmv2，大小随速度的r
增大而减小，其取值范围是mgN0。
当vgr时，N0。
当v
gr
时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力N

v2m
mg
，其大小随
r
39
f速度的增大而增大。
④图c的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力。在最高点的v临界gr。当vgr时，小球将脱离轨道做平抛运动
注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛
仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度V0gR。要具体问题具体分析，但分析方法
是相同的【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（AC）（A）小球在水平方向的速度逐渐增大（B）小球在竖直方向的速度逐渐增大（C）到达最低位置时小球线速度最大（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）
A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力【例题】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为075mg．求A、B两球落地点间的距离．
49
fCOBA
★解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对
A
球：3mgmgm
v
2A
R
vA4gRr