排列与组合习题
16个人分乘两辆不同的汽车每辆车最多坐4人则不同的乘车方法数为
A40
B50
C60
D70
解析先分组再排列一组2人一组4人有C2615种不同的分法两组各3人共有C36
A2210种不同的分法所以乘车方法数为25×250故选B
2有6个座位连成一排现有3人就坐则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A36种
B48种
C72种
D96种
解析恰有两个空座位相邻相当于两个空位与第三个空位不相邻先排三个人然后插空从而共A33A2472种排法故选C
3只用123三个数字组成一个四位数规定这三个数必须同时使用且同一数字不能相邻出现这样的四位数有
A6个
B9个
C18个
D36个
解析注意题中条件的要求一是三个数字必须全部使用二是相同的数字不能相邻选四个数字共有C133种选法即123112321233而每种选择有A22×C236种排法所以共有3×618种情况即这样的四位数有18个
4男女学生共有8人从男生中选取2人从女生中选取1人共有30种不同的选法其中女生有
A2人或3人
B3人或4人
C3人
D4人
解析设男生有
人则女生有8
人由题意可得C2
C18
30解得
5或
6代入验证可知女生为2人或3人
5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级上楼可以一步上一级也可以一步上两级若规定从二楼到三楼用8步走完则方法有
A45种
B36种
C28种
D25种
解析因为10÷8的余数为2故可以肯定一步一个台阶的有6步一步两个台阶的有2步那么共有C2828种走法6某公司招聘来8名员工平均分配给下属的甲、乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门则不同的分配方案共有
A24种
B36种
C38种
D108种
解析本题考查排列组合的综合应用据题意可先将两名翻译人员分到两个部门共有2种方法第二步将3名电脑编程人员分成两组一组1人另一组2人共有C13种分法然后再分到两部门去共有C13A22种方法第三步只需将其他3人分成两组一组1人另一组2人即可由于是每个部门各4人故分组后两人所去的部门就已确定故第三步共有C13种方法由分步乘法计数原理共有2C13A22C1336种
7已知集合A5B12C134从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标则确定的不同点的个数为
A33
B34
C35
D36
解析①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A3312个
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33A3318个
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C133个
故共有符合条件的点的个数为1218333个故选A
8由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
A72
B96
C108
D144
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