经典题库排列组合练习题
注：排列数公式P
m亦可记为A
m。
一、选择题
1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样
的三位数共有（）
A、24个B、36个C、48个
D、54个
【答案】C
【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C32A21A22＝3×2×2＝12个若不包括0，则有C21C32A33＝3×2×6＝36个
共计12＋36＝48个
考点：排列组合
2．某学生制定了数学问题解决方案星期一和星期日分别解决4个数学问题且从星期二开始每天所解
决问题的个数与前一天相比要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”在一周中每天所解决问题个
数的不同
方案共有（）
A50种
B51种
C140种
D141种
【答案】D
【解析】
试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或
“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、
3天，共四种情况，所以共有C60C61C51C62C42C63C33141种
考点：排列组合问题3．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）
A．16
B．24
C．32
D．48
【答案】C【解析】
试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有A22C21C8132种方法．
考点：排列与组合公式．
4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球
的最大号码则X所有可能取值的个数是（）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】C
【解析】
试题分析：随机变量X的可能取值为3456取值个数为4
考点：离散型随机变量的取值5．在123456这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
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fA．60个【答案】A
B．36个
C．24个
D．18个
【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：13个数字都是偶数，有P33种方法；23个数字中有2
个是奇数，1个是偶数，有C32C31P33种方法，故共有P33＋C32C31P33＝60种方法，故选A．
6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”可以不相邻，
这样的排列数有
A．12种
B．20种
C．40种
D．60种
【答案】C
【解析】五个元素没有限制全排列数为P55，由于要求A，B，C的次序一定按A，B，C或C，B，A故除以
这三个元r