过a、P作一个平面，与DD交于Q、与CC交于R，则QR∥a，于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交．由于可以取无穷多个点P．故选D．二．填空题每小题9分，共54分
x－131997x－1－1，1．设x，y为实数，且满足则xy3y－11997y－11．x－131997x－110，解：原方程组即31－y19971－y10．
P
QD
a
c
D’RC
C’b
A‘AB
B‘S

取ftt31997t1，ft3t219870．故ft单调增，现x－11－y，xy2．y22．过双曲线x2－1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得ABλ的直线l2恰有3条，则λ．2b2解：右支内最短的焦点弦4．又2a2，故与左、右两支相交的焦点弦长≥2a2，这样的弦a由对称性有两条．故λ4时2ab24设AB的倾斜角为θ，则右支内的焦点弦λ222≥4，当θ90°时，λ4．a－ccosθ1－3cos2θ与左支相交时，θ±arccos22ab244．故λ4．时，λ2223a－ccosθ1－3cos2θ．
13．已知复数z满足2z1，则z的幅角主值范围是z
1解：2z14r44cos2θ－1r210，这个等式成立等价于关于x的二次方程4x24cos2θ－z4cos2θ－111x10有正根．△4cos2θ－12－16≥0，由x1x20，故必须x1x2－0．44333∴cos2θ≤－．∴2k1π－arccos≤2θ≤2k1πarccos．444π13π13∴kπ－arccos≤θ≤kπarccos，k0，12242244．已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SASBSC2，AB2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为．S解：SASBSC2，S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．22M∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．
4
OAH21CB
f∵SH3，CH1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接233球球心．SM1，∴SO，∴OH，即为O与平面ABC的距离．335．设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种．解：青蛙跳5次，只可能跳到B、D、F三点染色可证．青蛙顺时针跳1次算1，逆时针跳1次算－1，写5个“□1”，在□中填“”号或“－”号：□1□1□1□1□1规则可解释为：前三个□中如果同号，则停止填写；若不同号，则后2个□中继续填写符号．前三□同号的方法有2种；前三个□不同号的方法有23－26种，后两个□中r