y21的值为___________。
D
4、幂级数
x
的收敛半径为__________，x
的收敛半径为__________。

0

0

5、微分方程yxy的一般解为___________，微分方程xyyy2的解为___________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组3x2y8z17
2x5y3z3
x7y5z22、求曲线xtyt2zt3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程
3、计算xyd，其中D由直线y1x2及yx围成
D
f4、问级数1
si
1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？

1


5、将函数fxe3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y3y2y0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
f《高数》试卷4（下）
一．选择题：31030
１．下列平面中过点（１１1）的平面是
．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３
２．在空间直角坐标系中，方程x2y22表示
．
（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面
３．二元函数z1x21y2的驻点是
．
（Ａ）（００）（Ｂ）（０１）（Ｃ）（１０）（Ｄ）（１１）
４．二重积分的积分区域Ｄ是1x2y24，则dxdy
．
D
（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15
５．交换积分次序后
1x
0dx0
f
x
ydy

．
11
（Ａ）0dyyfxydx
11
（Ｂ）0dy0fxydx
1y
（Ｃ）0dy0fxydx
x1
（Ｄ）0dy0fxydx
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是
．
（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１
７．对于ｎ元线性方程组，当rArAr时它有无穷多组解则
．
（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ（Ｄ）无法确定
８．下列级数收敛的是
．

（Ａ）1
1


（Ｂ）3

1

1

12

（Ｃ）1
1
1

（Ｄ）
1

1



９．正项级数u
和v
满足关系式u
v
，则
．

1

1




（Ａ）若u
收敛，则v
收敛（Ｂ）若v
收敛，则u
收敛

1

1

1

1




（Ｃ）若v
发散，则u
发散（Ｄ）若u
收敛，则v
发散

1

1

1

1
１０．已知：11xx2，则1的幂级数展开式为
1x
1x2
（Ａ）1x2x4（Ｂ）1x2x4（Ｃ）1x2x4
二．填空题：4520
．（Ｄ）1x2x4
１．数zx2y21l
2x2y2的定义域为
．
r