于x的方程fx＝kxk∈R的实根个数。
f20132014学年度第一学期期末考试高三数学理科试题参考答案及评分标准
一、选择题每小题5分，共50分。题号答案1B2D3D4D5D6C7A8B9B10C
二、填空题（每小题5分，共25分）11、±312、f2


22
25）5
13、①④
14、
3332
15、⑴（1，
⑵1
三、解答题（共75分）16、（1）fx2cos2xsi
2x7771cos2xsi
2xcoscos2xsi
666
1
31si
2xcos2xsi
2x1262
3分4分
所以函数fx的最大值为2此时si
2x
1，即2x2kπkz解得xkπkz6662故x的取值集合为xxkπ，kz6分631（2）由题意fAsi
2A1化简得si
2A，626213∵A（0，π）2AA8分6663
在三角形ＡＢＣ中，根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos由bc2知bc
（bc23bc3
10分
bc21即a212
当bc1时实数a的最小值为1
17、（1）设小李四次测试合格的概率依次为：
3111aa＋a＋a＋a≤，4828
12分
2分
f9751则1－aa＋＝，即a2a0883232
151解得a或a舍，482
5分
1；4
所以小李第一次参加测试就合格的概率为（2）因为P＝1＝
6分
311153391，P＝2，P＝3＝，4483248264
P＝4＝1－P＝1－P＝2－P＝3＝则的分布列为P1
14
15，64
8分
2
932
3
1564
4
1564
10分
191515157所以E1234，432646464
即小李10月份参加测试的次数的数学期望为
15764
12分2分3分5分
18、（1）证明：由题意知fa
＝4＋
－12＝2
＋2，即logka
＝2
＋2，∴a
＝k2
2，
＋
ak2
12k2∴
12
2a
k
∵常数k＞0且k≠1，∴k2为非零常数，∴数列a
是以k4为首项，k2为公比的等比数列。（2）由（1）知，b
＝a
fa
＝k2
22
＋2，
＋
6分
当k＝2时，b
＝2
＋22
1＝
＋12
2
＋＋
8分①10分
＋3
∴S
＝223＋324＋425＋＋
＋12
2，
＋＋＋
2S
＝224＋325＋＋
2
2＋
＋12
3，②②－①，得S
＝—223—24—25——2
2＋
＋12
＋
＝—23—23＋24＋25＋＋2
2＋
＋12
3
＋＋
∴S
＝—23—
2312
＋＋＋
＋12
3＝
2
312
12分
19、（1）连r