45
∵0∴si
25、cos5，
2
5
5
∴cos2cos2si
2522523，
5
5
5
si
22si
cos22554，555
cos2cos2cossi
2si
324272
4
4
4525210
………10分
22．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）由题意知
fx8分m
cos2x2asi
x2si
2x2asi
x3，
令tsi
x，则1t1，从而htt22at3ta2a23，t1，1，对称轴为ta①当a1，即a1时，htt22at3在t1，1上单调递减，
htmaxh12a2；②当1a1，即1a1时，ht在1，a上单调递增，在a，1上单调递减
20．（本题满分10分）
∴htmaxhaa23；③当a1，即a1时，
解：（Ⅰ）由条件知1x0，解得1x1，函数的定义域为htt22at3在t1，1上单调递增，
1x1，1；………3分
（Ⅱ）f
x

loga
11
xx

loga
11
xx
1

loga
11
xx


f
x
因此fx是奇函数………………7分
htmaxh12a2；
2a2，a1；综上，gaa23，1a1；
2a2，a1
………………4分

Ⅲ
（Ⅱ）由02知，12cos13又因为ga在1，0
f

x

log
a
11

xx
loga
x121x

log
a

x11x

1
2
x


log
a

1

上2单调递减，在0，3上单调递增，xg12cos1maxg38，此时0；
∵
g1g3
∴
记gx12，则gx12在0，1上单调递增，
x1
x12
因此
当a1时，fx在0，1上单调递增，由f11得a3；
2
2
当0a1时，fx在0，1上单调递减，由f01得出矛盾，2
a；
综上可知a3
………………10分
g2cos
1mi


g0

3，此时

23

………………7分
（Ⅲ）当x1时，2x2kx5得k21，即k3；
2
2x
2
当x1时，2x2kx5得k21，即k3；
2
2x
2
当1x1时，x23kx5，得x2kx10，
2
2
令pxx2kx1x1k211k2，则对称轴为
2
224
21．（本题满分10分）
x1k，下面分情况讨论：2
解Ⅰ∵方程x25x6x2x30∴方程的两根分
别是x12，x23
又∵ta
、ta
是方程x25x60的两根，
∴0且ta
ta
、2
ta
2，ta
3
，
因
此
ta
ta
ta
231，1ta
ta
16
①当1k1时，即k2时，pxx2kx1在1，1
2
2
上单调递增，从而只须
pxp10即可，解得k3，从而k；2
②当11k1时，即2k2，只须2
pxmi


p12
k

12

14
k2

0，解得
2k
2，从而
3
f2k2；
③当1k1时，即k2时，pxx2kx1在1，1上
2
2
单调递减，从而只须
pxp10即可，解得k3，从而k；2
综上，实数k的取值范围是2k2
分r