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45
∵0∴si
25、cos5,
2
5
5
∴cos2cos2si
2522523,
5
5
5
si
22si
cos22554,555
cos2cos2cossi
2si
324272
4
4
4525210
………10分
22.(本题满分10分)
解:(Ⅰ)由题意知
fx8分m
cos2x2asi
x2si
2x2asi
x3,
令tsi
x,则1t1,从而htt22at3ta2a23,t1,1,对称轴为ta①当a1,即a1时,htt22at3在t1,1上单调递减,
htmaxh12a2;②当1a1,即1a1时,ht在1,a上单调递增,在a,1上单调递减
20.(本题满分10分)
∴htmaxhaa23;③当a1,即a1时,
解:(Ⅰ)由条件知1x0,解得1x1,函数的定义域为htt22at3在t1,1上单调递增,
1x1,1;………3分
(Ⅱ)f
x

loga
11
xx

loga
11
xx
1

loga
11
xx


f
x
因此fx是奇函数………………7分
htmaxh12a2;
2a2,a1;综上,gaa23,1a1;
2a2,a1
………………4分


(Ⅱ)由02知,12cos13又因为ga在1,0
f

x

log
a
11

xx
loga
x121x

log
a

x11x

1
2
x


log
a

1

上2单调递减,在0,3上单调递增,xg12cos1maxg38,此时0;

g1g3

记gx12,则gx12在0,1上单调递增,
x1
x12
因此
当a1时,fx在0,1上单调递增,由f11得a3;
2
2
当0a1时,fx在0,1上单调递减,由f01得出矛盾,2
a;
综上可知a3
………………10分
g2cos
1mi


g0

3,此时

23

………………7分
(Ⅲ)当x1时,2x2kx5得k21,即k3;
2
2x
2
当x1时,2x2kx5得k21,即k3;
2
2x
2
当1x1时,x23kx5,得x2kx10,
2
2
令pxx2kx1x1k211k2,则对称轴为
2
224
21.(本题满分10分)
x1k,下面分情况讨论:2
解Ⅰ∵方程x25x6x2x30∴方程的两根分
别是x12,x23
又∵ta
、ta
是方程x25x60的两根,
∴0且ta
ta
、2
ta
2,ta
3



ta
ta
ta
231,1ta
ta
16
①当1k1时,即k2时,pxx2kx1在1,1
2
2
上单调递增,从而只须
pxp10即可,解得k3,从而k;2
②当11k1时,即2k2,只须2
pxmi


p12
k

12

14
k2

0,解得
2k
2,从而
3
f2k2;
③当1k1时,即k2时,pxx2kx1在1,1上
2
2
单调递减,从而只须
pxp10即可,解得k3,从而k;2
综上,实数k的取值范围是2k2
分r
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