，2，Ccos，si
Ⅰ若为钝角，且si
3，求CACB
5Ⅱ若CACB，求si
2的值
22（本题满分10分）
已知向量mcosx，1asi
x，
cosx，2，其中aR，xR，设fxm
，且函数fx的最大值为ga
（Ⅰ）求函数ga的解析式；（Ⅱ）设02，求函数g2cos1的最大值和最小值以及对应的值；（Ⅲ）若对于任意的实数xR，gxkx5恒成立，求
2实数k的取值范围
（19）（本题满分10分）
如图2，已知OPQ是半径为R，圆心角为的扇形，C是扇形弧4
上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大
面积
Q
D
C
R
20092010学年东北师大附中案上学期期末考试
高一年级数学试卷答
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
O
13．
A
BP
图2
（20）（本题满分10分）
已知函数
f
x

loga
11
xx
，（其中
a

0且
a
1）
（Ⅰ）求函数fx的定义域；
（Ⅱ）判断函数fx的奇偶性并给出证明；
（Ⅲ）若x0，1时，函数fx的值域是0，1，求实数a2
的值
（21）（本题满分10分）
已知0，且ta
、ta
是方程x25x60
的两根，试求：
（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cos2的值
4
1；14．（2，1）；15．12；16．①③．
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分）
解：由条件ABA可知，BA
当B时，m213m22，解得m21；……………3分2
m213m22
当B时，m2133m224
解得1m22；…………6分2
综上可知，m22，即2m2…………………8分
18．（本题满分8分）
解：Ⅰ∵为钝角，且si
3，∴cos1si
24
5
5
CA（2cos，si
），CB（cos，2si
）
CACBcos（2cos）si
（2si
）2cos2
2cossi
123417
55
5
Ⅱ由Ⅰ得CACB2cossi
1，∵CACB∴
CACB0
∴cossi
1，两边平方得12si
cos1，∴
2
4
2
fsi
23…………8分4
Q
D
C
R
19．（本题满分10分）
OA
BP
解：在RtOBC中，OBRcos，BCRsi

在RtOAD中，OAADBCRsi

ABOBOARcosRsi
…………………2分
设矩形ABCD的面积为S，则
SABBC
RcosRsi
Rsi

4分
R2cossi
si
2R21si
21cos2
2
2
R21si
21cos212R2si
21R2
2
2
22
42
由0，得23，所以当2，即
44
44
42
时，……9分8
Smax
21R22
…………………10分
又∵0∴3………………5分4
Ⅱ
由ta
2得si
2，∴cos
si
24cos241si
2∴si
2r