，连接BO并延长交圆O于B，把一般三角形转化为直角三角形。证明：连续BO并延长交圆于B∴∠BAB90°，∠B∠CAB
O
（图8）
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f在RtBAB中，
∴
ABB′Bsi
B
ABABBB2Rsi
Bsi
Cc即2Rsi
Cab同理可证：2R，2Rsi
Asi
Babc∴2Rsi
Asi
Bsi
Cabc教师：从刚才的证明过程中2R，显示正弦定理的比值等si
Asi
Bsi
C于三角形外接圆的直径2R，我们通过“作高法”“等积法”“外接圆法”等平面几、、何方法证明正弦定理，能否利用其他知识来证明正弦定理？比如，在向量中，我也学
过ababcosθ，这与边的长度和三角函数值有较为密切的联系，是否能够利用向量积来证明正弦定理呢？学生：思考（联系作高的思想）得出：在锐角三角形ABC中，ABBCAC，作单位向量j垂直于AC，
ACjABjBCj
jB
即0ccos90°Aacos90°C
∴csi
Aasi
C0ca∴si
Csi
AjjbaC同理：∴Asi
Bsi
A（图9）abc∴si
Asi
Bsi
C对于钝角三角形，直角三角形的情况作简单交代。教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学回家再探索。设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程。（四）利用定理，解决引例师生活动：教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。学生：马上得出cb在ABC中，∠B180∠A∠C60si
Csi
Bbsi
C600si
45°∴c2006msi
Bsi
60°
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f（五）了解解三角形概念设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性教师：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。（六）运用定理，解决例题师生活动：教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如bsi
A；asi
B②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如
si
Asi
B。
ab
师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。例r