探索过程对我们有没有启发？学生si
Asi
Bsi
C分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）学生：思考得出①在RtABC中，成立，如前面检验。②在锐角三角形中，如图5设BCa，CAb，ABc
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f作：AD⊥BC，垂足为D
ADAB∴ADABsi
Bcsi
BAAD在RtADC中，si
CAC∴ADACsi
Cbsi
C∴csi
Bbsi
Ccb∴si
Csi
Bac同理，在ABC中，CBDsi
Asi
C（图5）abc∴si
Asi
Bsi
C③在钝角三角形中，如图6设∠C为钝角，BCa，CAb，ABc作AD⊥BC交BC的延长线于DADA在RtADB中，si
BAB∴ADABsi
Bcsi
BAD在RtADC中，si
∠ACDAC∴ADACsi
∠ACDbsi
∠ACB∴csi
Bbsi
∠ACBcbB∴DCsi
∠ACBsi
B（图6）ac同锐角三角形证明可知si
Asi
Cabc∴si
Asi
Bsi
∠ACB教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsi
Asi
Bsi
C还有其它证明方法吗？学生：思考得出，分析图形（图7），对于任意△ABC，由初中所学过的面积公式可以111得出：SABCACBDCBAEBACF，222BDAECF而由图中可以看出：∠BAC，∠ACB，∠ABCsi
si
si
ABACBC
在RtABD中，si
B
∴BDABsi
∠BACAEACsi
∠ACBCFBCsi
∠ABC
∴SABC111ACBDCBAEBACF222
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f111ACABsi
∠BACCBCAsi
∠ACBBABCsi
∠ABC222111bcsi
BACabsi
∠ACBcasi
∠ABC2221111等式bcsi
∠BACabsi
∠ACBcasi
∠ABC中均除以abc后2222si
∠BACsi
∠ABCsi
∠ACB可得，abcabc。即si
∠BACsi
∠ABCsi
∠ACB教师边分析边引导学生，同时板书证明过程。

BFcbAD
图77
Ea
C
三角形在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高AEcsi
∠ABCasi
∠ABC，1的面积：SABCaAE，能否得到新面积公式2111学生：SABCbcsi
∠BACabsi
∠ACBcasi
∠ABC222111得到三角形面积公式SABCabsi
Ccasi
Bbcsi
A222abc教师：大家还有其他的证明方法吗？比如：、、都等于同一个比si
Asi
Bsi
C值k，那么它们也相等，这个k到底有没有什么特殊几何意义呢？学生：在前面的检验中，RtABC中，abcc，c恰为外接接圆的直径，即Csi
Asi
Bsi
CBck2R，所以作ABC的外接圆O，O为圆心r