．
22
32x3x0得0x2，21192因函数图象的对称轴为x3，x2y2x23xx3，x02，22222∴当x02是函数是增函数，故当当x2时，xy的最大值为4．
正解：由y
2
例3．已知函数fx2log3x1x9，则函数yfxfx为（）A．33B．22C．13D．6
2
的最大值
2
2
2logx2logxlogx331x9上是增函数，故函数yfxfx在x9时取得最大值为33．
错解：yfxfx
22
22333
在
2
2
正解：由已知所求函数yfxfx
22
2
的定义域是1x
2
1x9
2
9
得1x3，
22yfxfx2log3x2log3xlog3x33在1x3是增函数，2
故函数yfxfx
2
在x3时取得最大值为13．
2
例4．已知fx3
x2
2x4，求yf1x2f1x2的最大值和最小值．
f∴yf
域应为13．
xf1x22log3x22log3x2log32x6log3x62log3x33．∵1x9，∴0log3x2．∴ymax22，ymi
6．2剖析：∵f1x中1x9，则f1x2中1x9，即1x3，∴本题的定义
12
错解：由fx3x22x4得1y9．∴f
1

x2log3x1x9．
∴0log3x1．
正解：（前面同上）ylog3x33，由1x3得0log3x1．
2
∴ymax13，ymi
6．例5．求函数y4x52x3的值域．错解：令t
2
2x3，则2xt23，∴y2t235t2t2t1


71772t．故所求函数的值域是．84882剖析：经换元后，应有t0，而函数y2tt1在0上是增函数，随着t增大而无穷增大．所以当t0时，ymi
1．故所求函数的值域是1．
三、求反函数时例6．求函数yx24x2错解：函数yx4x2
2
0x2的值域为y26
0x2的反函数．
又yx26，即
2
x226yx26y，所求的反函数为
y26x2x6r