乘一个矩阵相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；
用对角矩阵右乘一个矩阵相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量
√两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘
A11

B11

与分块对角阵相乘类似即：A
A22
B
B22






Akk



Bkk

A11B11
AB


A22B22




Akk
Bkk

√矩阵方程的解法：设法化成IAXB或IIXAB
f当A0时
I的解法：构造A
B初等行变换E
X
（当B为一列时即为克莱姆法则）
II的解法：将等式两边转置化为ATXTBT，用I的方法求出XT，再转置得X
√Ax和Bx同解（AB列向量个数相同）则：
①它们的极大无关组相对应从而秩相等；
②它们对应的部分组有一样的线性相关性；
③它们有相同的内在线性关系
√判断12s是Ax0的基础解系的条件：①12s线性无关；②12s是Ax0的解；③s
rA每个解向量中自由变量的个数
①零向量是任何向量的线性组合零向量与任何同维实向量正交
②单个零向量线性相关；单个非零向量线性无关
③部分相关整体必相关；整体无关部分必无关
④原向量组无关接长向量组无关；接长向量组相关原向量组相关
⑤两个向量线性相关对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关⑥向量组12
中任一向量i1≤i≤
都是此向量组的线性组合⑦向量组12
线性相关向量组中至少有一个向量可由其余
1个向量线性表示
向量组12
线性无关向量组中每一个向量i都不能由其余
1个向量线性表示⑧m维列向量组12
线性相关rA
；
m维列向量组12
线性无关rA
⑨rA0A
⑩若12
线性无关，而12
线性相关则可由12
线性表示且表示法惟
f一
矩阵的行向量组的秩等于列向量组的秩
阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数
矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩且不改变列向量间的线性关系
矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩且不改变行向量间的线性关系
向量组等价12
和12
可以相互线性表示记作：12
12
矩阵等价A经过有限次初等变换化r