A不可逆
A




rA
Ax有非零解
0是A的特征值
A的列（行）向量线性相关
向量组等价
相似矩阵

具有
反身性、对称性、传递性
矩阵合同

√关于e1e2e
：
A可逆

r

A



Ax0只有零解
A




A的特征值全不为零A的列（行）向量线性无关

AT
A是正定矩阵
A与同阶单位阵等价

A

p1p2

ps
pi是初等阵
R
Ax总有唯一解
①称为
的标准基，
中的自然基，单位坐标向量；
②e1e2e
线性无关；③e1e2e
1；④trE
；
⑤任意一个
维向量都可以用e1e2e
线性表示
√行列式的计算：
A①若A与B都是方阵（不必同阶）则
B
AA


BB
A1m
AB
AB
B
②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积
③关于副对角线：
a
1√逆矩阵的求法
a2
1
a1

a
1
a1

a2
1

1
12a1
a2
a
1

①A1AA
②AE初等行变换EA1
f③
ac
bd
1


ad
1
bc
dc
b
a

ABTATCT
C
D


BT
DT

a1
④
a2

1

1a1



1a2


a




1a


A1
⑤
A2



1

A11



A21
A







A

1


A

√方阵的幂的性质：AmA
Am

Am
Am






a

a2
a11





1a2


1a1
A11
A2




A11
A21
1a






A

1





√设fxamxmam1xm1a1xa0，对
阶矩阵A规定：fAamAmam1Am1a1Aa0E为A的一个多项式
√设Am
B
sA的列向量为12
B的列向量为12s，AB的列向量为
r1r2rs

则：riAii12s即A12sA1A2As
用AB中简
即：A若B的第bi个1b列2向量b
ri是T则A的A列向量b1的1线b性22组合b组
合
系数就是i的各分量；高单运的算一速个度提
AB的第i个行向量ri是B的行向量的线性组合组合系数就是i的各分量
√用对角矩阵左r