线性代数知识点总结
第一章行列式
二三阶行列式
N阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的
个元素的乘积的和
aij

1j1j2j
a1j1a2j2a
j

j1j2j

（奇偶）排列、逆序数、对换
行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式DDT）
②行列式中某两行（列）互换，行列式变号。推论：若行列式中某两行（列）对应元素相等，则行列式等于零。
③常数k乘以行列式的某一行（列），等于k乘以此行列式。推论：若行列式中两行（列）成比例，则行列式值为零；推论：行列式中某一行（列）元素全为零，行列式为零。
④行列式具有分行（列）可加性⑤将行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不变
行列式依行（列）展开：余子式Mij、代数余子式Aij1ijMij
定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。克莱姆法则：
非齐次线性方程组
：当系数行列式D0时，有唯一解：xj

DjD
j
1、2

齐次线性方程组：当系数行列式D10时，则只有零解
逆否：若方程组存在非零解，则D等于零
特殊行列式：
a11a12a13
a11a21a31
①转置行列式：a21a22a23a12a22a32
a31a32a33
a13a23a33
②对称行列式aijaji
③反对称行列式aijaji
奇数阶的反对称行列式值为零
a11a12a13④三线性行列式a21a220
a310a33
⑤上（下）三角形行列式
方法：用k1a22把a21化为零，。。化为三角形行列式
f行列式运算常用方法（主要）行列式定义法（二三阶或零元素多的）化零法（比例）化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、
第二章矩阵
矩阵的概念：Am
（零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、
阶方阵、相等矩阵
矩阵的运算：加法（同型矩阵）交换、结合律
数乘kAkaijm
分配、结合律
l
ABaikmlbkjl
aikbkjm

乘法
1
注意什么时候有意义
一般ABBA，不满足消去律；由AB0，不能得A0或B0
转置ATTA
ABTATBT
kATkAT
ABTBTAT反序定理
方幂：Ak1Ak2Ak1k2
Ak1k2Ak1k2
几种特殊的矩阵：对角矩阵：若AB都是N阶对角阵，k是数，则kA、AB、AB都是
阶对角阵
数量矩阵：相当于一个数（若……）单位矩阵、上（下）三角形矩阵（若……）对称矩阵反对称矩阵阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方
都是0分块矩阵：加法，数乘，乘法：类似，转置：每块转置并且每个子块也要转置
注：把分出来的小块矩阵看成是元素逆矩阵：设A是N阶方阵，若存在N阶矩阵B的ABBAI则称A是可逆的，
A1B非奇异矩阵、奇r