法の……
例5已知数列a
满足a
12a
43
1，a11，求数列a
の通项公式。
解法一：设a
113
2a
3
1，比较系数得1422，
fpg
ffpg
则数列a
43
1是首项为a143115，公比为2の等比数列，
所以a
43
152
1，即a
43
152
1
解法二：
两边同时除以
3

1
得：
a
13
1

23

a
3


432
，下面解法略
注意：例6已知数列a
满足a
12a
3
24
5，a11，求数列a
の通项公式。
解：设a
1x
12y
1z2a
x
2y
z
比较系数得x3y10z18，
所以a
13
1210
1182a
3
210
18
由a131210118131320，得a
3
210
180
则
a
1
3
1210
1a
3
210
18
18

2
，故数列a


3
2
10

18
为以
a13121011813132为首项，以2为公比の等比数列，因此
a
3
210
18322
1，则a
2
43
210
18。
注意：形如a
2pa
1qa
时将a
作为f
求解
分析：原递推式可化为a
2a
1pa
1a
の形式，比较系数可求得，数列
a
1a
为等比数列。
例7已知数列a
满足a
25a
16a
a11a22，求数列a
の通项公式。
解：设a
2a
15a
1a
比较系数得3或2，不妨取2，
则a
22a
13a
12a
，则a
12a
是首项为4，公比为3の等比数列
a
12a
43
1，所以a
43
152
1
fpg
ffpg
四、迭代法
例8
已知数列a
满足
a
1

a，a3
12


1

5，求数列a
の通项公式。
解：因为a
1

a3
12

，所以
aaaa3
2
1


1
3
12
23
2
1
2
32
1
2
2
1
2
a3
22
332
1
2
2
1
3
a33
2
1
2
3
2
1
3

a3
1231

2
1
212

1
a3
1
221

3
2
1

1
又a15，所以数列a
の通项公式为a
53
1
22。
注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列の通项公式。
五、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系の递推公式
例9已知数列a
满足a
123
a
5，a17，求数列a
の通r