1a
23
1则
a
a
a
1a
1a
2a3a2a2a1a123
1123
2123212311323
13
23231
132313
1
13133
3
133
1
fpg
ffpg
所以a
3
1
解法二：a
1
3a

23

1两边除以3
1，得
a
13
1

a
3


23

13
1
，
则a
13
1

a
3


23

13
1
，故
a
3



a
3

a
1a
1
a
1
a
1

a
23
2



a
23
2

a
33
3




a232

a131


a13


23

13




23

13
1



23

13
2




23

132


33

2
13

13


13


13
1

13
2


132


1
因此
a


2
1

13

13
1
1
2

1

1
，
3

3
13
3223

则a


2
3
3

12
3


12
2、累乘法适用于：a
1f
a

若a
1f
，则a2f1，a3f2，，a
1f

a

a1
a2
a

两边分别相乘得，a
1a1
a1

k1
fk
例3已知数列a
满足a
12
15
a
，a13，求数列a
の通项公式。
解：因为a
1

2
15

a
，a1

3，所以a


0
，则
a
1a


2
15

，故
a


a
a
1

a
1a
2


a3a2

a2a1

a1
2
115
12
215
2
22152211513
2
1
1325
1
2213

1
32
152


1
所以数列a
の通项公式为a
32
152

fpg
ffpg
三、待定系数法适用于a
1qa
f
分析：通过凑配可转化为a
11f
2a
1f
解题基本步骤：
1、确定f
2、设等比数列a
1f
，公比为2
3、列出关系式a
11f
2a
1f
4、比较系数求1，2
5、解得数列a
1f
の通项公式6、解得数列a
の通项公式例4已知数列a
中，a11a
2a
11
2，求数列a
の通项公式。
解法一：a
2a
11
2a
12a
11
又a112a
1是首项为2，公比为2の等比数列
a
12
，即a
2
1解法二：a
2a
11
2
a
12a
1
两式相减得a
1a
2a
a
1
2，故数列a
1a
是首项为2，公比为2の等比
数列，再用累加r