项公式。
解：因为a
123
a
5，a17，所以a
0，a
10。
两边取常用对数得lga
15lga
lg3lg2
设lga
1x
1y5lga
x
y（同类型四）
比较系数得，xlg3ylg3lg2
4
164
由
lg
a1

lg34
1
lg316

lg24

lg
7

lg34
1
lg316

lg24

0
，得
lg
a


lg34



lg316

lg24

0
，
所以数列lg
a


lg34



lg316

lg2是以4
lg
7

lg34

lg316

lg24
为首项，以
5
为公比の等比数列，
则
lg
a


lg34



lg316

lg24

lg
7

lg34

lg316

lg25
14
，因此
fpg
ffpg
lg
a


lg7

lg34

lg316

lg25
14

lg34



lg36

lg24
111

11
lg734316245
1lg3431624
111

11
lg734316245
1lg3431624
5
4
15
11
lg75
131624
5
4
1
5
11
则a
75
131624。
2、倒数变换法适用于分式关系の递推公式，分子只有一项
例10
已知数列a
满足
a
1

2a
a
2

a1

1，求数列a
の通项公式。
解：求倒数得1a
1

11
2a

1
a
1
1
a


11
2


a
1

1a


为等差数列，首项
1a1
1，公差为12
，
11
2
a


2
1a


1
3、换元法适用于含根式の递推关系
例11
已知数列a
满足a
1

116
1

4a


124a
，a11，求数列a
の通项公式。
解：令b

1
24a

，则
a


124
b
2
1
代入
a
1

116
1
4a


124a
得
124
b
21
1

116
1
4
124
b
2
1

b


即4b
21b
32
因为b
124a
0，
则2b
1

b


3，即b
1

12
b


32
，
可化为
b
1

3

12
b


3
，
fpg
ffpg
所以b
3是以b13
124a13
124132为首项，以1为公比の等比数列，因此
2
b

3

21
12

1
22
，则b


1
22
3，即
124a

1
22
3，得
a


23
1
4

1
2

13
。
六、数学归纳法通过首项和递推关系式求出数列の前
项，猜出数列の通项公式，再用数学归纳法加以证明。
例12
已知数列a
满足a
1
a


2

8
12
12


32
，a1

89
，求数列a


の通项公式。
解：由a
1

a


8
12
122
32
及a1

89
，得
a2

a1

81121122132
r