，又
b


a

2a
1
，求数列b
の前
项の和
fpg
ffpg
例11
求证：
1
cos0cos1

1cos1cos
2




1cos88cos89

cos1si
21
解：设S

1cos0cos1

1cos1cos2

1cos88cos89
∵
cos
si
1
cos


1

ta
1
ta

（裂项）
∴S

1cos0cos1

1cos1cos2

1cos88cos89
（裂项求和）
＝
1si
1
ta
1

ta
0

ta
2

ta
1

ta
3

ta
2
ta
89

ta
88
＝
1si
1
ta
89

ta

0
＝
1si
1
cot1
＝
cos1si
21
∴原等式成立
1111练习：求3153563之和。
6合并法求和
针对一些特殊の数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊の性质，因此，在求数列の和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S
例12求cos1°cos2°cos3°cos178°cos179°の值
例14在各项均为正数の等比数列中，若a5a69求log3a1log3a2log3a10の值
fpg
ffpg
7利用数列の通项求和
先根据数列の结构及特征进行分析，找出数列の通项及其特征，然后再利用数列の通项揭示の规律来求数列の前
项和，是一个重要の方法
例15求1111111111之和
个1
练习：求5，55，555，…，の前
项和。以上一个7种方法虽然各有其特点，但总の原则是要善于改变原数列の形式结构，使其能
进行消项处理或能使用等差数列或等比数列の求和公式以及其它已知の基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。
求数列通项公式の八种方法
fpg
ffpg
一、公式法（定义法）根据等差数列、等比数列の定义求通项
二、累加、累乘法
1、累加法适用于：a
1a
f
a2a1f1若a
1a
f
2，则a3a2f2
a
1a
f

两边分别相加得a
1a1f
k1
例1已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
の通项公式。
解：由a
1a
2
1得a
1a
2
1则
a
a
a
1a
1a
2a3a2a2a1a12
112
2122121112
1
221
112
1
112
1
11
2
所以数列a
の通项公式为a
2。
例2已知数列a
满足a
1a
23
1，a13，求数列a
の通项公式。
解法一：由a
1a
23
1得a
r