前
项和为中间项乘以项数。这个公
式在很多时候可以简化运算。(2)等比数列前
项和:
q1时,S
a1
q
1,S
a1
1q
1q
,特别要注意对公比の讨论。
(3)其他公式较常见公式:
1、
S
k1
k
1
2
1
2、
S
k1
k2
1
6
12
1
3、S
k3
k1
1
122
例
1
已知log3
x
1,求xlog23
x2
x3
x
の前
项和
例
2
设S
=123…
,
∈N求
f
S
32S
1
の最大值
fpg
ffpg
2错位相减法
这种方法是在推导等比数列の前
项和公式时所用の方法,这种方法主要用于求数列a
b
の前
项和,其中a
、b
分别是等差数列和等比数列
例3求和:S
13x5x27x32
1x
1………………………①
例4求数列2462
前
项の和222232
练习:求:S
15x9x24
3x
1答案:
当x1时,S
159(4
3)2
2
当x≠1时,S
11x4x1x
1x1(4
3)x
3倒序相加法求和
这是推导等差数列の前
项和公式时所用の方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它
与原数列相加,就可以得到
个a1a
例5求si
21si
22si
23si
288si
289の值
fpg
ffpg
4分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等
比或常见の数列,然后分别求和,再将其合并即可
例6求数列の前
项和:11141713
2,…
aa2
a
1
练习:求数列1
12
2
14
3
18
12
の前
项和。
5裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中の具体应用裂项法の实质是将数列中の每项(通项)分解,
然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和の目の通项分解(裂项)如:
(1)a
f
1f
(2)
cos
si
1cos
1
ta
1
ta
(3)a
1
1
1
1
1
(4)a
2
2
212
1
1
12
12
1
12
1
(5)a
1
1
2
112
1
11
2
6
a
21
12
2
1
1
12
1
2
1
112
则S
11
12
例9求数列11
1
の前
项和
1223
1
例10
在数列a
中,a
1
1
2
1
1
r