得
UB0
318
f大学物理下（计算题）
（2）
UA

q14π0b4π0
q2b2
a2

910931086102

91093108
18103V
6102281022
UC
4π0
q1b2a2
q24π0b

910931086102281022

9
10931086102
18103V
（3）将点电荷q0由A点移到C点，电场力所做的功
AACq0UAC2109181031810372106J
（4）将q0由B点移到D点，电场力所做的功
ABDq0UBD0
920半径为R1和R2R2＞R1的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和
试求1空间场强分布；2两圆柱面之间的电势差。
q
解（1）由高斯定理求对称性电场的场强分布EdS
s
0
取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl，则
SEdSE2πrl
小圆柱面内：rR1，
q0
E10
两圆柱面间：R1rR2，ql，
方向沿径向向外大圆柱面外：rR2，
E22π0r
q0
E30
418
f大学物理下（计算题）
（2）UAB
R2R1
E2dr

R2drl
R2
R120r
20R1
921在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2求在0rR1
R1rR2rR2三个区域内的电势分布。
解：利用高斯定理求出空间的电场强度：
EI0
rR1
EII

q140r2
r0
R1rR2
EIII

q1q240r2
r0
则空间电势的分布：
rR1
rR2
解图921
UI
R1r
EI
dr

R2R1
EII
dr


ER2III
dr

140

q2R2

q1R1

R2rR2
UII
ER2
rII
dr

ER2III
dr

R2r
q140r2
dr

q1q240R2

140

q2R2

q1r

rR2
UIII

rEIIIdr
r
q1q240r2
dr

q1q240r
518
f大学物理下（计算题）
第11章1用两根彼此平行的长直导线将半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如题图所示，b点为切点，求O点的磁感应强度。
解：先看导体圆环，由于ab大和ab小并联，设大圆弧有电流I1，小圆弧有电流I2，必有：
I1R大I2R小由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S相同，实际电阻与圆环弧的弧长l大
和l小有关，即：I1l大I2l小
则
I1在
O
点产生的
B1的大小为
B1

0I1l大4πR2

而I2在
O
点产生的B2的大小为B2

0I2l小4R2

B1
B1和B2方向相反，大小相等即B1B20。
直导线L1在O点产生的B3＝0。
直导线L2在O点产生的B4

0I4R
，方向垂直纸面向外。
则
O
点总的磁感强度大小为B0

B4

0I4R
，方向垂直纸面向外。
2一载有电流I的长导线弯折成如题图所示的形状，CD为14圆弧，半径为R，圆心O在
AC，EF的延长线上求O点处磁场的场强。解：因为O点在AC和EF的延长线上，故AC和EF段
对O点的磁场没有贡献。CD段：
BCD

0I4R


0I8R

DE段
BDE

0I4a
cos45cos135

4
20I2R
2

0Ir