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2012年上海高考数学（理科）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．计算：
3i1i

（i为虚数单位）
2．若集合Ax2x10，Bxx12，则AB
2si
xcosx1
3．函数fx
的值域是

4．若
21是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为角函数值表示）5．在x
2x的二项展开式中，常数项等于
12
6
（结果用反三
为公比的等比数列，体积分别记为
6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，
V1V2…V
…，则limV1V2V


7．已知函数fxe
xa
（a为常数）若fx在区间1上是增函数，则a的取值范
围是8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为9．已知yfxx是奇函数，且f11若gxfx2，则g1
2
l
10．如图，在极坐标系中，过点M20的直线l与极轴的夹角

6
若将l的极坐标方程写成f的形式，则OM

x
f
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）12．在平行四边形ABCD中，∠A是边BC、CD上的点，且满足
3
边AB、AD的长分别为2、1若M、N分别
CNCD
BMBC

，则AMAN的取值范围是

13．已知函数yfx的图像是折线段ABC，若中A00，B15，C102函数yxfx0x1的图像与x轴围成的图形的面积为
f2
D14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是BA二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．若1（）（B）b2c3（C）b2c1（D）b2c1
2
C
2i是关于x的实系数方程xbxc0的一个复数根，则
2
（A）b2c316．在ABC中，若si
（）（A）锐角三角形
Asi

2
Bsi
C，则ABC的形状是
2
（B）直角三角形
45
（C）钝角三角形
（D）不能确定
17．设10x1x2x3x410，x510随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为02，随机变量2取值
x1x22
、
x2x32
、
x3x42
、
x4x52
、
x5x12
的概率也为02
若记D1、D2分别为1、2的方差，则（）（B）D1＝D2（C）D1＜D2
（A）D1＞D2r