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抛物线的几何性质二
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一、基础过关
抛物线的几何性质二
1．已知抛物线y2＝2pxp0，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A．x＝1C．x＝2B．x＝－1D．x＝－2
2．已知抛物线y2＝2pxp0的焦点为F，点P1x1，y1，P2x2，y2，P3x3，y3在抛物线上，且P1F，P2F，P3F成等差数列，则有A．x1＋x2＝x3C．x1＋x3＝2x2B．y1＋y2＝y3D．y1＋y3＝2y2
→3．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2pxp0的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则OA为21Ap4B2113pCp2613Dp36
14．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是4A．x2＝2y－11C．x2＝y－21B．x2＝2y－16D．x2＝2y－2
5．抛物线x2＝aya≠0的焦点坐标为__________．6．设抛物线y2＝2pxp0的焦点为F，点A0，2．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．二、能力提升7．若点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆M：x－32＋y2＝1上，则PQ的最小值是A3－1C．2BD10－1211－12
ππ8．过抛物线y2＝2pxp0的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为与，则63AB与CD的大小关系是A．ABCDC．ABCDB．AB＝CDD．AB≠CD
9．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M3，0的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物
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抛物线的几何性质二
S△BCF线的准线相交于点C，BF＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝________S△ACF510．已知过抛物线y2＝2pxp0的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB＝p，求AB2所在的直线方程．11．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．→→1如果直线l过抛物线的焦点，求OAOB的值；→→2如果OAOB＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．12．抛物线y2＝2pxp0的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点．1直线l的斜率为2→→，求证：FAFB＝0；2
2设直线FA、FB的斜率为kFA、kFB，探究kFB与kFA之间的关系并说明理由．三、探究与拓展13．已知过抛物线y2＝2pxp0的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设Ax1，y1，Bx2，y2，则称AB为抛物线的焦点弦．p2求证：1y1y2＝－p2；x1x2＝；41122＋＝；FAFBp3以AB为直径的圆与抛物线的准线相切．
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答案
1．B2．C3．B4．Aa50，463248．A
7．D
p10．解如图r