r213
11212013分0202111
（1）唯一解：RARAb3（2）无穷多解：RARAb3（3）无解：RARAb
1且2
1
5分
7分
29分（利用其他方法求得结果也正确。）
2510211112r011133分6、解：Ab231110001022500
x12x32x40x2x3x40
2211基础解系为1，26分1010
5x12x32x453令x3x40，得一特解：7分0x2x3x430
故原方程组的通解为：
522311k11k22k1k2，其中k1k2R9分（此题结果表示不唯一，只要正确可以给010001
分。）
1
7、解：特征方程AE
130
002122
从而122314分
41
T当12时，由A2EX0得基础解系1001，即对应于12的全部特征向量为k11k10
7
分
T当231时，由AEX0得基础解系2121，即对应于231的全部特征向量为
k22k20
f四、证明题（本题总计10分）证：由12

r为对应齐次线性方程组AX0的基础解系，则12

r线性无关。3分
6
反证法：设12分

r线性相关，则可由12

r线性表示，即：11rr
因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故必是AX0的解。这与已知条件为
AXbb0的一个解相矛盾。9分
有上可知，12

r线性无关。10分
试卷二一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1排列6573412的逆序数是．
2x
2函数fx
1
1x中x3的系数是x
1
xx12
．
3．设三阶方阵A的行列式A3则AA34．
元齐次线性方程组AX0有非零解的充要条件是
．．
25．设向量r