121，正交，则2
T
．
6．三阶方阵A的特征值为1，1，2，则A＝
．
7
1211设A021，则A_________003
设A为86的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为
8
_____________．9．设A为
阶方阵，且A＝2则
11AA3
．
f2001210．已知A2x2相似于B311
，则xy
，y
．
二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1设
阶矩阵A的行列式等于D，则－5A等于A5
DB5DC5D．D5
1D
2
阶方阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A矩阵A有
个线性无关的特征向量B矩阵A有
个特征值C矩阵A的行列式A0D矩阵A的特征方程没有重根
3．A为m
矩阵，则非齐次线性方程组AXb有唯一解的充要条件是ARAbmCRARAb
BRAmDRARAb

．
4设向量组A能由向量组B线性表示，则A．RBRAC．RBRA5向量组12ArsB．RBRAD．RBRA．Dsr
s线性相关且秩为r，则
BrsCrs
三、计算题（本题总计60分，每小题10分）
1计算
阶行列式
122D22
22222
22322
222
222

12
2
f2202．已知矩阵方程AXAX，求矩阵X其中A213010
3设
阶方阵A满足A2A4E0证明A3E可逆，并求A3E
2
1

4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系
x1x2x32x432xx3x8x812343x12x2x39x45x22x33x44
5．求下列向量组的秩和一个最大无关组并将其余向量用最大无关组线性表示．
2123142133452012
2226．已知二次型：fx1x2x32x15x25x34x1x24x1x38x2x3，
用正交变换化fx1x2x3为标准形，并求出其正交变换矩阵Q．
四、证明题（本题总计10分，每小题10分）设b1a1b2a1a2明向量组b1b2br线性无关答案二一、填空题（本题总计20分，每小题2分）bra1a2
arr