如图所示，设切点Ax0，y0，由y′＝2x，过A点的切线方程为y－y0＝2x0x－x0，即y＝2x0x－x20x0x令y＝0得x＝，即C0022设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，
SS曲边AOBSABC
S曲边AOB
1

x0
0
x2dx＝3x3，0
1
ABSABC2BCx0113＝x0－22＝x0，x042113131即S＝x3－x0＝x0＝3041212所以x0＝1，从而切点A11，切线方程为y＝2x－116（12分）解：设物线方程为y2＝2pxp＞0，33∵点2，6在物线上，∴6＝2p，∴p＝2，2∴所求物线方程为y2＝4x∵双曲线左焦点在物线的准线x＝－1上，3∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点2，6在双曲线上，
5
f26∴a－ba＋b＝1
3
22222
2
＝1
a＝4，解得3b＝4
2
1，
2
4yx2y221∴所求双曲线方程为－＝1，即4x13344
17（14分）解：（Ⅰ）fxx22bx2∵x2是fx的一个极值点，
2
322令fx0，则x3x20，解得x1或x2∴函数yfx的单调递增区间为1，225（Ⅱ）当0a或a时，方程有1个解；36
∴x2是方程x22bx20的一个根，解得b
25当a或a时，方程有2个解3625当a时，方程有3个解；36
18（14分）解（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1XYZ则B1（0，0，0C022A1200B002则M102A202，C022N111
B1C022MN011B1A1200）
因为NMB1C0，且NMB1A10所以MN⊥平面A1B1C即MN与平面A1B1C所成的角为900（2）设E（xy，z且AEAC，则（x2yz2（220解得x22y2z2，B1E2222由（1）可知平面A1B1C的法向量为MN011，设平面A1B1E的法向量为xyz，
1则A1B10且B1E0，则可解得0，1，
6
f310于是10
1
1

1
22520
2
12
1，此时AE22
1或22
由于点E在线段上，所以19（14分）、解：（Ⅰ）设日销量q
kk则30100k100e30xee30100e日销量qex100e30x20ty25x40ex100e30x25（Ⅱ）当t5时，yex100e3026xyex
由y0得x26，由y0得x26
y在25，上单调递增，在26，40上单调递减26
当x26时yma100e4x
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元2r