0（14分）解：（1）由题意有2a4a2e
c1a2
c1
b23
∴椭圆的标准方程为
x2y2143
（2）当直线AB与x轴垂直时，则直线AB的方程是x1则A（1，
33）B（1，）22
AM、BM与x4分别交于P、Q两点，AMP三点共线，AM，MP共线可求P43，∴FP33，同理：Q43，FQ33∴FPFQ0命题成立。若直线AB与x轴不垂直，则设直线AB的斜率为k，k0）（∴直线AB的方程为ykx1k0又设Ax1y1Bx2y2Px3y3Qx4y4
7
fykx1联立x2y2消y得34k2x28k2x4k2120143
∴x1x2
8k24k212x1x234k234k29k234k2
2y12y2同理y4x12x22
∴y1y2kx11x21
2
又∵A、M、P三点共线，∴y3
∴FP3
2y22y1，FQ3x22x124y1y20x1x22x1x24
∴FPFQ9
综上所述：FPFQ0
8
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