s12
得2s13s200
2
所以，s1225或4。根轨迹如下图：
43．以知系统开环传递函数GsHs
K试绘制闭环系统的根轨迹。ss4s24s20
解：（1）系统无开环有限零点，开环极点有四个，分别为0，4，2±j4（2）实轴上的根轨迹区间为40。（3）渐近线有四条σa2a45135225315。
o°°°
（4）根轨迹的起始角。复数开环极点p342±j4处θp390θp490（5）确定根轨迹的分离点。由分离点方程
11110dd4d2j4d2j4
解得d12d232±j6时，K100，d1，d2，d３皆为根轨迹的分离点。
f（6）系统闭环特征方程为Dss8s36s80sK0
4322列写劳斯表，可以求出当K260时，劳斯表出现全零行，辅助方程为As26s2600。
解得根轨迹与虚轴的交点ω±10。如下图解4－3
44．单位反馈控制系统的开环传递函数为Gs
K1s，k的变换范围为0→∞，试绘ss2
制系统根轨迹。解：分析知道，应绘制零度根轨迹。按照零度根轨迹的基本法则确定根轨迹的参数：（1）系统开环有限零点为1，开环有限极点为0，2。（2）实轴上的根轨迹区间为201∞。（3）渐近线有一条a0
°
（4）确定根轨迹的分离点，由分离点的方程
dKs22sKs12s2Gs0，解得d12732d20732dss2s22
（1）确定根轨迹与虚轴的交点。系统闭环特征方程为DSs22sKsK0。当k2时，闭环特征方程的根为s12±j2。如下图解4－4：
f1sa45．以知单位反馈系统的开环传递函数为Gs42，a的变化范围为0∞，试ss1
绘制系统的闭环根轨迹。解：系统闭环特征方程为DSss
32
11sa044
即有
1a41s3s2s4
10。等效开环传递函数为G1s
K1s3s2s4
，K
1a，变化范4
围为0∞。（1）等效系统无开环有限零点，开环极点为p10p2p3（2）实轴上的根轨迹区间为∞0（3）根轨迹有三条渐近线σaa60180120
o°
12
13
°
d（4）根轨迹的分离点方程Gsds
1K3s22s40，解得d1d1。12126s2s42
（5）确定根轨迹与虚轴的交点。由劳斯表，可以求出当a1时，劳斯表出现全零行，辅助方程为Ass
2
110。解得s12±j。如下图解4－542
f46设单位反馈控制系统开环传递函数Gs迹图（要求确定分离点坐标d）。解Gs
K，试概略绘出系统根轨s02s105s1
K10Ks02sr