没有改变，说明系统没有特征根在s右半平面。但由于辅助方程式Ass43s22（s21）（s22）0可解得系统有两对共轭虚根s12±j，s34±j2，因而系统处于临界稳定状态。
313已知系统结构图如图5所示，试确定使系统稳K值范围。定的
Rs
Kss1s2
Cs
图5控制系统结构图
fGks
Kss1s2k
32
令ss1s2k0得s3s2sk0
s3
列出劳斯表
133×2k1k
2k
ss
21
s0
由第一列全为正要求k06k0可得0k6314已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
Gs
（1）
10s01s105s1
Gs
（2）
10sass1s5
2
a05
试求：1．静态位置误差系数
Kp
、静态速度误差系数Kv和静态加速度误差系数Ka；
2
2．求当输入信号为rt1t4tt时的系统的稳态误差解：（1）静态误差位置系数kplimGsHs∞
s→0
静态速度误差系数kvlimsGsHs0
s→0
静态加速度误差系数kalimsGsHs0
2s→0
当输入信号为rt1t4tt时的系统的稳态误差
2
ess
14kv1ka∞1kp
Gs10s0541Gss6s35s210s5
2判断系统稳定性。
Φs
系统的闭环传递函数为
432其闭环特征方程为s6s5s10s50。由劳斯判据可知系统是稳定的。系统为Ⅱ
KplimGslim
型，可以求得静态误差为：
s→0s→0
10s05∞ss1s5
2
KvlimsGslims×
s→0s→0
10s05∞ss1s5
2
fKalims2Gslims2×
s→0s→0
10s051ss1s5
2
所以给定输入信号的稳态误差计算如下：
ess
14221KpKvKa
第四章第四章作业
41．单位反馈系统的开环传递函数为
Gs
Ks1ss2s3
试绘制闭环系统的概略根轨迹。解：系统闭环特征方程为Dss2sKs2K0取复变量sσjω，则有
σ2ω22jσωσjω1K2K0
即
σ2ω21Kσ2K0jω2σ1K0
若系统闭环特征方程的根为实数，则ω0σ21Kσ2K0，解得
K1380172K2385828
因此，当0172K5828时，根轨迹为复数，ω≠0。此时必有K2σ1。代入实部并整理得
σ22ω22
这为圆方程，圆心为（2，0j），半径为242．设某负反馈系统的开环传递函数为GsHs图。解：渐近线与实轴的交点σα
Ks1，试绘制该系统的根轨迹s01s2
2
101452
f渐近线与实轴正方向的夹角为±分离点与汇合点：由
π
2
。
ds2s10s2s213s200dss1r