误差et；输入与主反馈信号之差。稳态误差，误差函数et，当t→∞时的误差值称为稳态误差310已知单位反馈随动系统如图3所示。若K16，T025s。试求：（1）典型二阶系统的特征参数ζ和ω
；（2）暂态特性指标（3）欲使
Mp
0和ts50；
Mp1600
，当T不变时，K应取何值。
Rs
KsTs1
Cs
图3随动系统结构图
解：1闭环传递函数Gs
K642sTs1Ks4s64
C（s）
2w
2可知w
642ζw
42s22ζw
sw

得w
8ζ025（2）σpe

ζ
1ζ2
π
e
025314
047
ts5003σ3215
（3）当T不变时Gs
K4K2sTs1Ks4s4K

ζ
1ζ2
δσpe
π
016
可得ξ0245
2w
4K
2ζw
4
K2
可得
311控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量
Mp95
，且峰值时
f间
tp05s
。试确定K1与τ的值，并计算在此情况下系统上升时间tr和调整时间ts2
K1
0
0
。
Rs
10s05s1
Cs
τs
图4控制系统框图解：由图可得控制系统的闭环传递函数为：
10K1Cs2Rss110τs10K1
2系统的特征方程为s110τs10K10。所以
10K1ω
2ξω
110τ
2
由题设条件：
Mpeξπ
1ξ
2
×1000095
tp
，
πω
1ξ2
05s
可解得ξ06ω
7854，进而求得
K1
在
2ω

10
615τ
此
2ζω
108410情况下
系
统
上
升
时
间
tr
πθω
1ζ
2
035s
4
θcos1ζ531009273rad
085
ts2≈
调整时间
ζω

312设系统的特征方程式分别为123试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。
4321．s2s3s4s50
列出劳斯表：
s41s3ss
2
35405
2265
s1
0
f由第一列不全为正得系统不稳定。又由于第一列系数的符号改变两次，1→6→5，所以系统有两个根在s平面的右半平面
4322．s2ss2s10
列出劳斯表：
s41
3
11
s2202s011s∞s01
由第一列不全为正得系统不稳定。由于ε是很小的正数，ε行第一列元素就是一个绝对值很大的负数。整个劳斯表中第一列元素符号共改变两次，所以系统有两个位于右半s平面的根。
3．ss3s3s2s20
5432
s5132s4132s300由上表可以看出，s3行的各项全部为辅助方程式为Ass43s22s0将辅助方程式As对s求导数得
零。为了求出s3各行的元素，s4行的各行组成将
dAs4s36sds用上式中的各项系数作为s3行的系数，并计算以下各行的系数，得劳斯表为s5132s4132s346s2322s123s02从上表的第一列系数可以看出，各行符号r