加速度可能不变法向加速度不变D切向加速度一定改变法向加速度不变分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用而法向分量a
起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时由于速度方向不断改变相应法向加速度的方向也在不断改变因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时aｔ为一不为零的恒量当aｔ改变时质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见应选B．
15已知质点沿x轴作直线运动其运动方程为x26t22t3式中x的单位为mt的单位为
s．求：1质点在运动开始后40s内的位移的大小；2质点在该时间内所通过的路程；3t＝4s时质点的速度和加速度．分析位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时位移的大小才会与
路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到：Δxxtx0而在求路程时就必
须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向此时位移的大小和路程就不同了．为此需根据dx0来dt
确定其运动方向改变的时刻tp求出0～tp和tp～t内的位移大小Δx1、Δx2则t时间内的路程
2
fs
x1

x2
如图所示至于t
＝40
s
时质点速度和加速度可用dxdt
d2x
和两式计算．
dt2
题15图
解1质点在40s内位移的大小
2由得知质点的换向时刻为
Δxx4x032mdx0dt
tp2st＝0不合题意
则
Δx1x2x080mΔx2x4x240m
所以质点在40s时间间隔内的路程为
3t＝40s时
sΔx1Δx248m
vdx
48ms1
dtt40s
a

d2xdt2t40s

36
ms2
16已知质点的运动方程为r2ti2t2j式中r的单位为mt的单位为ｓ．求：
1质点的运动轨迹；2t＝0及t＝2ｓ时质点的位矢；3由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移Δr和径向增量Δr；分析质点的轨迹方程为y＝fx可由运动方程的两个分量式xt和yt中消去t即可得到．对于r、Δr、Δr、Δs来说物理含义不同详见题11分析解1由xt和yt中消去t后得质点轨迹方程为
y21x24
这是一个抛物线方程轨迹如图a所示．2将t＝0ｓ和t＝2ｓ分别代入运动方程可得相应位矢分别为
r02jr24i2j
图a中的P、Q两点即为t＝0ｓ和t＝2ｓ时质点所在位置．3由位移表达式得
3
fΔrr2r1x2x0iy2y0j4i2j其中位移大小ΔrΔx2Δy2566m
而径向增量ΔrΔrr2r0x22y22x02y02247m
题16图
17质点的运动方程为
x10t30t2y15t20t2
式中xy的单位为mt的单位为ｓ．
试求：1初速度的r