解得1x1所以函数fx的定义域为（1，1）（2）函数fx的定义域为（1，1）当x11时，x11，因为fxlog21xlog21x（5分）（6分）
1x0，1x0
（2分）（3分）（4分）
log21xlog21x
fx
（7分）
f所以函数fxlog21xlog21x是偶函数（3）因为f
（8分）
222log21log21222
log2122122
（9分）
（10分）
11log21log2122
（12分）
16．（本小题满分12分）解：（1）因为x
23451827323535，y28，44
（2分）
xy
i14i
4
i
218327432535420，
（3分）
x
i1
2i
2232425254，
（4分）
所以b
xy
i14i
4
i
4xy4x
2
x
i1
2i
4204352856，544352
（6分）
x28563584yba
（7分）（8分）（11分）
56x84故所求线性回归方程为y561084644（万元），（2）由（1），当x10时，y
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为644万元（12分）
17．（本小题满分14分）解：（1）月收入在30003500的频率为0000335003000015（2）000021500100001，000042000150002，（3分）
0000525002000025，
所以010202505505
（4分）（6分）
f故可设中位数为t，t20002500，则03t20000000505，解得t2400，因此样本数据的中位数为2400（元）
（8分）（9分）
（3）因为居民月收入在25003000的频率为0000530002500025，（10分）所以10000人中月收入在25003000的人数为025100002500（人），（12分）再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在25003000的应该抽取
100
250025（人）10000
（14分）
18．（本小题满分14分）解：（1）函数fx为R上的增函数．证明如下：显然函数fx的定义域为R，对任意x1，x2R，设x1x2，则（1分）
fx1fx2a
22ax22121
x1
（2分）
22x12x2x1212x21
因为y2是R上的增函数，且x1x2，所以2122＜０，
x
xx
（3分）（4分）
所以fx1fx2＜０，即fx1fx2，故函数fx为R上的r