,gm上也是单调函数,那么若ugx,yfu增减性相同,则复合函数yfgx为增函数;ugx,fu若y增减性不同,则yfgx为减函数.2奇偶性规律若函数gx,fx,fgx的定义域都是关于原点对称的,则ugx,yfu都是奇函数时,yfgx是奇函数;ugx,yfu都是偶函数,或者一奇一偶时,fgxy是偶函数.例5.若yloga2ax在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()A.0,1B.1,2C.0,2D.2,∞分析:本题存在多种解法,但不管哪种方法,都必须保证:①使loga2ax有意义,即a>0且a≠1,2ax>0.②使loga2ax在0,1上是x的减函数.由于所给函数可分解为ylogau,u2ax,其中u2ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③0,1
函数问题的题型与方法
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f第二轮复习教案
必须是yloga2ax定义域的子集.
镇平雪枫中学答磊
解法一:因为fx在[0,1]上是x的减函数,所以f0>f1,即loga2>loga2a.
解法二:由对数概念显然有a>0且a≠1,因此u2ax在[0,1]上是减函数,ylogau应为增函数,得a>1,排除A,C,再令
故排除D,选B.说明:本题为1995年全国高考试题,综合了多个知识点,无论是用直接法,还是用排除法都需要概念清楚,推理正确.3.函数单调性与奇偶性的综合运用例6.甲、乙两地相距Skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度vkm/h的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.1把全程运输成本y元表示为速度vkm/h的函数,并指出这个函数的定义域;2为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶.分析:1难度不大,抓住关系式:全程运输成本单位时间运输成本×全程运输时间,而全程运输时间全程距离÷平均速度就可以解决.
故所求函数及其定义域为
但由于题设条件限制汽车行驶速度不超过ckm/h,所以2的解决需要
论函数的增减性来解决.
函数问题的题型与方法
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f第二轮复习教案
镇平雪枫中学答磊
由于v1v2>0,v2v1>0,并且
又S>0,所以
即
则当vc时,y取最小值.
说明:此题是1997年全国高考试题.由于限制汽车行驶速度不得超过c,因而求最值的方法也就不完全是常用的方法,再加上字母的抽象性,使难度有所增大.
(二)函数的图象
1.掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法.2.会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解决方程、不等式中的问题.3.用数形结r