2010北大清华自主招生选拔试题海门中学2010届北大清华自主招生选拔试题分钟）（考试时间90分钟）
命制人：命制人：方伟
一、思维拓展题：思维拓展题
1、陈奕迅有首歌叫《十年》、吕珊有首歌叫《3650夜》，那现在问十年可能有_______天2、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到_____瓶汽水？3、1，11，21，1211，111221，下一个数是_____________。4、10箱黄金，每箱100块，每块一两。有贪官，把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子。___________________________________________________________________________________________________________________________________5、老张、老刘、老李和老赵一个是教师，一个是职员，一个是工人，一个是干部，还知道（1）张、刘为邻居，每天骑车上班；（2）老刘比老李年纪大；（3）老张教老赵打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）职员的邻居不是干部；（6）干部和工人不认识；（7）干部比职员和工人年纪都大，那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为_______________________________________________
二、综合测评题：综合测评题
1、平面坐标系逆时针旋转θ角，求px0y0在新坐标系下的坐标。其中0θ
π
2

2、4S≤mi
b2c2c2a2a2b2（其中S是△ABC的面积a、b、c为三边长）
f3、求证：如果p和p2都是大于3的素数，那么6是p1的因数。
4、LetN012…Determi
eallfu
ctio
sf：N→Nsuchthatxfyyfxxyfx2y2（NoteThea
swerca
bei
Chi
ese）Noteforallxa
dyi
N
f5、设a
是满足1a0≤a1≤a2≤…
①的实数序列而b
是由下式定义的实数列②
b
∑1
k1


ak11
12…，akak
证明：（1）对任意
123…，0≤b
2成立。（2）对于0≤c2中的任意c，存在具有性质①的序列a
，使得由它构成的序列②中有无穷多个下标
满足b
c。
6、关键词：数学作文关键词理论背景：从2000年开始，我国已把“探索型课题学习”列入教学计划，并规定了理论背景教学时间。2001年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中，提出了“数学作文”这个概念，它类似于国外学生做的“Project”，结合我国的实际，“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文，它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理，上升为更加理性的认识。200字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。注r