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勾股定理复习学案一、知识要点:
1、勾股定理勾股定理:____________________________________________________________________________也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,那么_____________________________。公式的变形:a2_________,b2____________。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足______________,那么三角形ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理3、勾股数满足a2b2c2的三个正整数,称为勾股数。常用的勾股数组有______________________________________________________________________注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。三、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积例1:求:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.
例2如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,试探索S1、S2、S3之间的关系.
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f练习:例1如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为_________________________________例2在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1S2S3S4_________.
考点二:在三角形中,已知两边或三边长,求各边上的高。例1已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.
例2已知等腰三角形等腰
中,
,若
,求各边上的高
例3已知
中,AB15,AC13,BC14,求各边上的高。
【强化训练】:1.在直角三角形中若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是____________(结论:直角三角形的两条直角边的积等于____________________3已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为_______________
考点三、图形的折叠问题
例:折叠矩形ABCD的一边AD点D落在BC边上的点F处已知AB8CMBC10CM求CF和EC。
A
D
E
B
F
C
对应练习:如图,矩形纸片ABCD中,AB3厘米,BC4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积
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f考点四:最短距离问题例、如图,在棱长为1的正方体ABCDA’B’C’D’的表面上,求蚂蚁从顶点A爬到顶点C’的最短距离.
B
A
对应练习:如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从Ar
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