选修21
241抛物线及其标准方程（学案）
（第1课时）
【知识要点】抛物线的定义及其标准方程【学习要求】1了解抛物线的实际背景感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程掌握抛物线的定义准确推导出抛物线的标准方程
【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第64页～第66页）1我们学过的二次函数yx2y
12x的图象是21的距离的大小关系是4

抛物线yx2上的点到点0和直线y

14

抛物线y
1211x上的点到点0和直线y的距离的大小关系是222

上面两个事实说明了什么问题2抛物线、抛物线的焦点、抛物线的准线：平面内与和距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的直线l叫做抛物线的3根据求曲线方程的步骤你能想到几种不同的建系方法能分别推导出对应的方程吗取经过点F且垂直于直线l的直线为轴垂足为K并使原点与线段KF的中点重合建立直角坐标系xoy设KFpp0那么焦点F的坐标为为推导出的抛物线方程为4根据抛物线的方程填写下面的表格标准方程图形焦点坐标准线方程准线l的方程
y22pxp0y22pxp0x22pyp0x22pyp0
【基础练习】
1
f1．根据下列条件写出抛物线的标准方程1焦点是F302准线方程式是x
14
3焦点到准线的距离是22求下列抛物线的焦点坐标和准线方程1y220x32y25x02x2
1y2
4x28y0
【典型例题】例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程14x2y23y25x
变式1：求抛物线yax2的焦点坐标和准线方程例2抛物线的焦点在直线xy20上则抛物线的标准方程为Ax24y和y24xCx28y和y28xBx24y和y24xDx28y和y28x
变式2：求焦点在直线x2y40上的抛物线的标准方程例3抛物线x216y上的点P到焦点的距离等于8求点P的坐标变式3：在抛物线y22px上横坐标为4的点到焦点的距离为5则p的值为A
12
B1
C2
D4
1已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程（A）y22x（C）y24x2抛物线y（A）0（B）y22x（D）y24x


12x的焦点坐标为4
（
）（B）
116
1016
（C）01
（D）10
2
f3已知抛物线的准线方程是x2，则抛物线的标准方程Ay28xCx28yBy28xDx2r