α1α2…α
并非两两互素时，方程1可解的条件。但从他所举八道例题中有七道的模数满足可解条件这一事实分析，许多人认为秦九韶已知道该条件。
例1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数解：（1）先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，…，（2）再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28，…这两列数中，首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15两个条件合并成一个就是8＋15×整数，（3）列出这一串数是8，23，38，…，
f（4）再列出除以7余2的数2，9，16，23，30，…，就得出符合题目条件的最小数是23
例2、有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
解：（1）除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23…（2）除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29，…（3）这两列数中，首先出现的公共数是5。3和4的最小公倍数是12，两个条件合并成一个就是5＋12×整数同时满足两个条件的数是5、17、29、……（依次增加12）因此这个数除以12的余数是5
例3、今有物不知其数，二二数之余一，四四数之余三，五五数之余二，七七数之余三，九九数之余四，问物几何？
解：（1）九九数之余四可能的数是：13，22，31，40，49，58，……（2）七七数之余三可能的数是：10，17，24，31，……（3）这两列数中，首先出现的公共数是31。9和7的最小公倍数是63，两个条件合并成一个就是31＋63×整数（4）同时满足上两个条件的数有：31，94，157，220，283，346，409，472，535，598，661，724，787，……（5）上列的数中，只有157满足五五数之余二
5、7、9的最小公倍数是315，（6）满足上面三个条件的数有：157，472，787，……（7）只有787满足二二数余一，四四数余二。所以，满足条件的数最小的是787。
练习：
f1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求满足条件的最小数？2、满足除以5余1，除以7余3，除以8余5的最小自然数。3、在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？4、求满足除以6余3，除以8余5，除以9余6的最小自然数。5、一卷彩带，如果剪成2分米或3分米或5分米或6分米都剩1分米，如剪成每段为7分米正好不剩。这卷彩带至少多少米？6、一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。7、有一堆苹果，3个3个数余1个，5个5个数余2个，6个6个数余4个。这堆苹果至少有多少个？8、在小于1000的自然数中，除以4余3，除r