3分（2）由（1）知ABD≌FBC
∠1＝∠2
4分∵AD∥BC∠1＝∠DBC∵BDBC且BE⊥DC1∠3＝∠DBC25分
∠3＝∠2
1即∠FBC＝∠BCF26分o31已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中∠ACB＝∠DFE＝90，E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．（1）如图1，当线段EF经过△ABC的顶点C时，N与点C重合，点线段DE交AC于M，求证：MC；AM（2）如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．DFFDNCNMM
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E（1）∵ACBC，E为AB中点
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A
E
图3
B
CE⊥AB∠ACE＝∠BCEACB45o∠AEC＝90o
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∠A∠ACE45AECE
o
1分o∵DFEF∠DFE＝90∠FED45o
∠FED∠AEC
又∵AECEAMMC3分（2）AMMNCN，理由如下4分在AM截取AH，使得AHCN，连接BHo由（1）知AECE，∠A∠BCE45
AHCN在AHE与CNE中：ANCEAHE≌CNEAECE
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HENE，∠AEH＝∠CEN∠HEM∠AEC－∠AEH－MEC∠AEC－∠CEN－MEC∠AEC－∠MEF904545o∠HEM∠NEM45o
AHCN在HEM与NEM中：ANCEHEM≌NEMAECE
HMMNAMAHHMCNMN
即AMMNCN7分（3）猜得MNAMCN8分
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