中考复习6二次根式的概念
数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）3的平方根是
2
；16的算术平方根是
；5
2
的算术平
方根是（2）若
；38的立方根是
。
2是a的立方根，则a＝2
；若b的平方根是±6，则b＝
。
（3）若12x有意义，则x（4）若mm0，则m
2
；若3
1有意义，则xx2
。
；若
13a2
3a1，则a
；
若
a21，则aa
；若

x11

1
有意义，则x的取值范围是
；
（5）若2x有意义，则（6）若a＜0，则＝。答案：（1）±3，2，（4）m≤0，a≥

2x＝

2
。；若b＜0，化简aabbab
23
a2a＝
1321，2；（2），6；（3）x≤，x≠2；5421，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2x；3
（6）2a，2abab【例2】选择题：1、式子
3x3x成立的条件是（x1x1
）C、1≤x≤3D、1＜x≤3
A、x≥3B、x≤12、下列等式不成立的是（）
1
fA、
a
2
a
B、aa
2
C、3a3a
D、a
1aa
3、若x＜2，化简A、－14、式子
x22
3x的正确结果是（
B、1C、2x5）C、xax
）D、52x
ax3（a＞0）化简的结果是（
B、xax
A、xax答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知a
D、xax
1a
5，求a
1的值。a
（2）设m、
都是实数，且满足

m244m22，求m
的值。m2
1a5等式两
分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a
22
111边同时平方，可求得a3，再求aa4的值，开方即得所求代数aaa
式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m±2，但分母m2≠0，故m2，代入原等式求得
的值。
11略解：（1）由a5得：a7，aaaaa11±35am24≥012（2）4m≥0解得m2，
2m2≠0
故a∴m
＝1探索与创新：【问题一】最简根式
12xy2
2
1445a
2
xy与
1y62
3xy2能是同类根式吗？若能，求出x、
2
fy的值；若不能，请说明理由。
分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有：
112xyy622xy3xy2
把
解得
x1r